Упр.333 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 333. Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный 15 км, за 2 ч, а обратный путь — за 3 ч 20 мин. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?

Найдём скорость лодки по течению:

$$ 15:2=7{,}5 \text{ км/ч} $$

Время обратного пути:

$$ 3 \text{ ч } 20 \text{ мин}=3+\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч} $$

Скорость лодки против течения:

$$ 15:\frac{10}{3}=15\cdot\frac{3}{10}=4{,}5 \text{ км/ч} $$

Пусть $$v$$ — собственная скорость лодки, а $$u$$ — скорость течения реки. Тогда:

$$ v+u=7{,}5 $$

$$ v-u=4{,}5 $$

Сложим уравнения:

$$ 2v=12 $$

$$ v=6 \text{ км/ч} $$

Теперь найдём скорость течения:

$$ u=7{,}5-6=1{,}5 \text{ км/ч} $$

На обратном пути скорость лодки уменьшилась на:

$$ 7{,}5-4{,}5=3 \text{ км/ч} $$

Ответ

$$6 \text{ км/ч};\ 1{,}5 \text{ км/ч};\ 3 \text{ км/ч}.$$