Упр.333 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный $$15\ \text{км}$$, за $$2\ \text{ч}$$, а обратный путь — за $$3\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и на сколько километров в час изменилась скорость лодки на обратном пути?

Найдём скорость лодки по течению:

$$15:2=7{,}5 \text{ км/ч}$$

Время обратного пути:

$$3 \text{ ч } 20 \text{ мин}=3+\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}$$

Скорость лодки против течения:

$$15:\frac{10}{3}=15\cdot\frac{3}{10}=4{,}5 \text{ км/ч}$$

Пусть $$v$$ — собственная скорость лодки, а $$u$$ — скорость течения реки. Тогда:

$$v+u=7{,}5$$

$$v-u=4{,}5$$

Сложим уравнения:

$$2v=12$$

$$v=6 \text{ км/ч}$$

Теперь найдём скорость течения:

$$u=7{,}5-6=1{,}5 \text{ км/ч}$$

На обратном пути скорость лодки уменьшилась на:

$$7{,}5-4{,}5=3 \text{ км/ч}$$

Ответ

$$6 \text{ км/ч};\ 1{,}5 \text{ км/ч};\ 3 \text{ км/ч}.$$