Упр.325 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
б) Треугольником называется фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.
в) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
г) Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки принадлежат отрезку и называются его концами.

Нужно установить, какие понятия являются определяемыми, а какие уже используются в их определениях.

а) Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Значит, определяемое понятие — средняя линия.

Понятия, на которые оно опирается: отрезок, середина стороны, сторона треугольника.

б) Треугольник — фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Значит, определяемое понятие — треугольник.

Понятия, на которые оно опирается: фигура, точки, прямая, отрезок.

в) Медиана треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Значит, определяемое понятие — медиана треугольника.

Понятия, на которые оно опирается: отрезок, вершина, треугольник, середина стороны.

г) Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

Значит, определяемое понятие — отрезок.

Понятия, на которые оно опирается: прямая, точки.

Теперь составим логическую последовательность введения понятий.

Сначала нужно ввести точку и прямую, затем — отрезок. После этого можно определить треугольник, а уже на его основе — медиану и среднюю линию.

Поэтому правильная последовательность такая:

точка, прямая → отрезок → треугольник → медиана и средняя линия.

Изменить эту последовательность можно только там, где понятия не зависят друг от друга. Например, медиану и среднюю линию можно вводить в любом порядке, потому что обе они определяются через уже известные понятия треугольника, отрезка и середины стороны. Но раньше отрезка треугольник определить нельзя, а раньше треугольника — медиану и среднюю линию.

Ответ

а) Средняя линия; опирается на понятия: отрезок, середина стороны, сторона треугольника.
б) Треугольник; опирается на понятия: фигура, точки, прямая, отрезок.
в) Медиана треугольника; опирается на понятия: отрезок, вершина, треугольник, середина стороны.
г) Отрезок; опирается на понятия: прямая, точки.

Логическая последовательность: точка, прямая → отрезок → треугольник → медиана и средняя линия.