Упр.322 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер прошел 21 км за 1 ч 15 мин. На сколько километров больше пройдёт он за то же время, двигаясь по течению реки? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Подробный ответ

1) Найдём время движения лодки против течения:

$$ \frac{3}{4}\text{ ч}+35\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}+\frac{35}{60}\text{ ч} =\frac{3}{4}+\frac{7}{12} =\frac{9}{12}+\frac{7}{12} =\frac{16}{12} =\frac{4}{3}\text{ ч} $$

Скорость лодки по течению:

$$ 9{,}6:\frac{3}{4}=9{,}6\cdot\frac{4}{3}=12{,}8\text{ км/ч} $$

Скорость лодки против течения:

$$ 9{,}6:\frac{4}{3}=9{,}6\cdot\frac{3}{4}=7{,}2\text{ км/ч} $$

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения — $$y$$ км/ч. Тогда:

$$ x+y=12{,}8 $$
$$ x-y=7{,}2 $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=20 $$
$$ x=10 $$

Тогда:

$$ y=12{,}8-10=2{,}8 $$

Значит, собственная скорость лодки — $$10$$ км/ч, скорость течения — $$2{,}8$$ км/ч.

2) Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч, тогда собственная скорость катера равна $$8x$$ км/ч.

Время движения:

$$ 1\text{ ч }15\text{ мин}=1\frac{15}{60}\text{ ч}=\frac{5}{4}\text{ ч} $$

Против течения катер шёл со скоростью:

$$ 8x-x=7x $$

Тогда:

$$ 21:7x=\frac{5}{4} $$
$$ \frac{21}{7x}=\frac{5}{4} $$
$$ 21\cdot 4=7x\cdot 5 $$
$$ 84=35x $$
$$ x=2{,}4 $$

Скорость течения реки равна $$2{,}4$$ км/ч, а собственная скорость катера:

$$ 8x=8\cdot 2{,}4=19{,}2\text{ км/ч} $$

По течению катер будет двигаться со скоростью:

$$ 19{,}2+2{,}4=21{,}6\text{ км/ч} $$

За $$\frac{5}{4}$$ ч он пройдёт:

$$ 21{,}6\cdot \frac{5}{4}=27\text{ км} $$

Тогда на сколько километров больше он пройдёт по течению, чем против течения:

$$ 27-21=6\text{ км} $$

Лишнее данное — $$1\text{ ч }15\text{ мин}$$, так как задачу можно решить и без него, используя только соотношение скоростей и расстояние против течения.