Упр.316 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей $$y=kx$$, если $$k=-\frac{1}{2}$$ и $$k=2$$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу о расположении графиков зависимостей вида $$y=kx$$ (при $$k<0$$) и проверь её для $$k=-\frac{1}{4}$$ и $$k=-4$$.

Графики зависимостей $$y=kx$$ при $$k=-\frac12$$ и $$k=2$$ — это прямые, проходящие через начало координат. Для построения достаточно взять по две-три точки.

Для $$y=-\frac12x$$ удобно взять точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-2 \Rightarrow y=1,\quad x=2 \Rightarrow y=-1$$

Для $$y=2x$$ удобно взять точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-1 \Rightarrow y=-2,\quad x=1 \Rightarrow y=2$$

После построения видно, что обе прямые проходят через начало координат, а при $$k<0$$ график убывает. Чем больше по модулю коэффициент $$|k|$$, тем круче наклон прямой и тем ближе она расположена к оси ординат.

Проверим гипотезу для $$k=-\frac14$$ и $$k=-4$$.

Для $$y=-\frac14x$$ возьмём точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-4 \Rightarrow y=1,\quad x=4 \Rightarrow y=-1$$

Для $$y=-4x$$ возьмём точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-1 \Rightarrow y=4,\quad x=1 \Rightarrow y=-4$$

Получаем, что прямая $$y=-4x$$ расположена ближе к оси ординат, чем прямая $$y=-\frac14x$$. Значит, гипотеза подтверждается.

Ответ

Графики зависимостей $$y=kx$$ при $$k<0$$ — убывающие прямые, проходящие через начало координат. Чем больше $$|k|$$, тем ближе график к оси ординат. Для $$k=-\frac14$$ и $$k=-4$$ это правило выполняется.