Упр.314 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 314. Двум рабочим было поручено изготовить по 60 деталей. Однако производительность первого рабочего была на 20 % выше, чем у второго, и через 9 ч второму рабочему осталось сделать в 2,5 раза больше деталей, чем первому. На сколько деталей в час больше делал первый рабочий, чем второй, если их производительность была постоянной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/314 066

Пусть производительность второго рабочего равна $$x$$ дет/ч. Тогда производительность первого рабочего составляет $$1{,}2x$$ дет/ч, так как она на 20% выше.

За 9 ч второй рабочий изготовит $$9x$$ деталей, а первый — $$9 \cdot 1{,}2x = 10{,}8x$$ деталей.

Тогда после 9 ч работы у второго останется сделать $$60 — 9x$$ деталей, а у первого — $$60 — 10{,}8x$$ деталей.

По условию, второму осталось сделать в 2,5 раза больше деталей, чем первому:

$$60 — 9x = 2{,}5(60 — 10{,}8x)$$

Решим уравнение:

$$ 60 — 9x = 150 — 27x \\ 18x = 90 \\ x = 5 $$

Значит, производительность второго рабочего равна $$5$$ дет/ч, а первого:

$$1{,}2 \cdot 5 = 6$$ дет/ч.

Тогда первый рабочий делал на

$$6 — 5 = 1$$ дет/ч больше.

Ответ

На 1 дет/ч.