Упр.306 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

К бассейну подведены $$2$$ трубы. Через первую трубу бассейн может наполниться за $$9\ \text{ч}$$, а через две трубы, открытые одновременно, — за $$3\ \text{ч}\ 36\ \text{мин}$$. За сколько времени наполнится пустой бассейн через одну вторую трубу?

Первая труба наполняет бассейн за $$9$$ ч, значит, за 1 час она наполняет $$\frac{1}{9}$$ бассейна.

Две трубы вместе наполняют бассейн за $$3$$ ч $$36$$ мин. Переведём это время в часы:

$$3\text{ ч }36\text{ мин}=3+\frac{36}{60}=3+\frac{3}{5}=\frac{18}{5}\text{ ч}$$

Тогда скорость наполнения двумя трубами вместе равна:

$$\frac{1}{\frac{18}{5}}=\frac{5}{18}$$

Пусть вторая труба за 1 час наполняет $$x$$ бассейна. Тогда:

$$\frac{1}{9}+x=\frac{5}{18}$$

Найдём $$x$$:

$$x=\frac{5}{18}-\frac{1}{9}=\frac{5}{18}-\frac{2}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$$

Значит, вторая труба наполняет $$\frac{1}{6}$$ бассейна за 1 час, поэтому весь бассейн она наполнит за:

$$1:\frac{1}{6}=6$$

Ответ

$$6\text{ ч}$$