Упр.306 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 306. К бассейну подведены 2 трубы. Через первую трубу бассейн может наполниться за 9 ч, а через две трубы, открытые одновременно, — за 3 ч 36 мин. За сколько времени наполнится пустой бассейн через одну вторую трубу?

Подробный ответ

Первая труба наполняет бассейн за $$9$$ ч, значит, за 1 час она наполняет $$\frac{1}{9}$$ бассейна.

Две трубы вместе наполняют бассейн за $$3$$ ч $$36$$ мин. Переведём это время в часы:

$$ 3\text{ ч }36\text{ мин}=3+\frac{36}{60}=3+\frac{3}{5}=\frac{18}{5}\text{ ч} $$

Тогда скорость наполнения двумя трубами вместе равна:

$$ \frac{1}{\frac{18}{5}}=\frac{5}{18} $$

Пусть вторая труба за 1 час наполняет $$x$$ бассейна. Тогда:

$$ \frac{1}{9}+x=\frac{5}{18} $$

Найдём $$x$$:

$$ x=\frac{5}{18}-\frac{1}{9}=\frac{5}{18}-\frac{2}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6} $$

Значит, вторая труба наполняет $$\frac{1}{6}$$ бассейна за 1 час, поэтому весь бассейн она наполнит за:

$$ 1:\frac{1}{6}=6 $$