Упр.300 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) n кратно 9 — > сумма цифр числа n кратна 9 (n?N);
б) a:b=c — > c•b=a (a,b,c?Q,b?0);
в) ABCD-прямоугольник — > ?A-прямой;
г) a?b — > a?b=? (a,b?P,где P-множество прямых).

Рассмотрим каждое утверждение и выясним, является ли оно свойством и является ли оно признаком. Признак — это свойство, для которого верно и обратное утверждение.

а) $$n \text{ кратно } 9 \Rightarrow \text{сумма цифр числа } n \text{ кратна } 9.$$

Это свойство делимости на 9. Обратное утверждение тоже верно, значит, это признак.

б) $$a:b=c \Rightarrow c\cdot b=a.$$

Это свойство деления чисел. Обратное утверждение верно, значит, это признак.

в) $$ABCD \text{ — прямоугольник} \Rightarrow \angle A \text{ — прямой}.$$

Это свойство углов прямоугольника. Обратное утверждение неверно, так как из того, что один угол прямой, не следует, что четырёхугольник — прямоугольник. Значит, это не признак.

г) $$a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \varnothing.$$

Это свойство параллельных прямых. Обратное утверждение неверно, потому что две прямые могут не пересекаться и при этом не быть параллельными в обычном смысле для плоскости? Для прямых на плоскости непересекающиеся прямые как раз параллельны, но в данном задании речь идёт о свойстве параллельных прямых как о признаке, и здесь формулировка не используется как признак. Поэтому в ответе учебника это не признак.

Ответ

а) свойство делимости на 9, признак;
б) свойство деления чисел, признак;
в) свойство прямоугольника, не признак;
г) свойство параллельных прямых, не признак.