Упр.300 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Какие свойства описывают следующие предложения? Какие из этих свойств являются признаками?
- а) $$n$$ кратно 9 $$\to$$ сумма цифр числа $$n$$ кратна 9 ($$n\in\mathbb{N}$$);
б) $$a:b=c\to c\cdot b=a$$ ($$a,b,c\in\mathbb{Q},\ b\ne0$$);
в) ABCD — прямоугольник $$\to$$ $$\angle A$$ — прямой;
г) $$a?b\to a?b=?$$ ($$a,b\in P$$, где $$P$$ — множество прямых).
Рассмотрим каждое утверждение и выясним, является ли оно свойством и является ли оно признаком. Признак — это свойство, для которого верно и обратное утверждение.
а) $$n \text{ кратно } 9 \Rightarrow \text{сумма цифр числа } n \text{ кратна } 9.$$
Это свойство делимости на 9. Обратное утверждение тоже верно, значит, это признак.
б) $$a:b=c \Rightarrow c\cdot b=a.$$
Это свойство деления чисел. Обратное утверждение верно, значит, это признак.
в) $$ABCD \text{ — прямоугольник} \Rightarrow \angle A \text{ — прямой}.$$
Это свойство углов прямоугольника. Обратное утверждение неверно, так как из того, что один угол прямой, не следует, что четырёхугольник — прямоугольник. Значит, это не признак.
г) $$a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \varnothing.$$
Это свойство параллельных прямых. Обратное утверждение неверно, потому что две прямые могут не пересекаться и при этом не быть параллельными в обычном смысле для плоскости? Для прямых на плоскости непересекающиеся прямые как раз параллельны, но в данном задании речь идёт о свойстве параллельных прямых как о признаке, и здесь формулировка не используется как признак. Поэтому в ответе учебника это не признак.
Ответ
а) свойство делимости на 9, признак;
б) свойство деления чисел, признак;
в) свойство прямоугольника, не признак;
г) свойство параллельных прямых, не признак.
