Упр.3 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Прочитай и упрости отношения. Какое свойство отношений при этом используется? Какими ещё свойствами обладают отношения?
- а) $$15:30$$; б) $$\frac{48}{112}$$; в) $$2{,}5:3$$; г) $$4:\frac{1}{3}$$; д) $$\frac{0{,}34}{1{,}7}$$; е) $$3\frac{1}{9}:4\frac{2}{3}$$; ж) $$\frac{15abc}{5a^2b}$$, где $$a\ne0$$, $$b\ne0$$; з) $$4x^2:20xy$$, где $$x\ne0$$, $$y\ne0$$.
Упростим каждое отношение, разделив его члены на одно и то же число или представив отношение в виде частного.
а) $$15:30=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}=0{,}5$$
б) $$48:112=\frac{48}{112}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$$
в) $$2{,}5:3=\frac{2{,}5}{3}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$$
г) $$4:\frac{1}{3}=4\cdot 3=12$$
д) $$0{,}34:1{,}7=\frac{0{,}34}{1{,}7}=\frac{34}{170}=\frac{1}{5}=0{,}2$$
е) $$3\frac{1}{9}:4\frac{2}{3}=\frac{28}{9}:\frac{14}{3}=\frac{28}{9}\cdot\frac{3}{14}=\frac{2}{3}$$
ж) $$\frac{15abc}{5a^2b}=\frac{15}{5}\cdot\frac{abc}{a^2b}=3\cdot\frac{c}{a}=\frac{3c}{a},\quad a\ne 0,\ b\ne 0$$
з) $$(4x^2):(20xy)=\frac{4x^2}{20xy}=\frac{x}{5y},\quad x\ne 0,\ y\ne 0$$
При упрощении отношений используется свойство: отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Кроме того, для отношений двух чисел справедливы свойства деления и «перекрёстное» правило:
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc,\quad b\ne 0,\ d\ne 0.$$
Ответ
а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{3}{7}$$; в) $$\frac{5}{6}$$; г) $$12$$; д) $$\frac{1}{5}$$; е) $$\frac{2}{3}$$; ж) $$\frac{3c}{a}$$; з) $$\frac{x}{5y}$$.
