Упр.298 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 298. Найди два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.

Пусть искомые числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию их сумма, произведение и частное равны между собой:

$$a+b=ab,\qquad a+b=\frac{a}{b},\qquad ab=\frac{a}{b}.$$

Рассмотрим последнее равенство:

$$ab=\frac{a}{b}.$$

Умножим обе части на $$\frac{b}{a}$$:

$$b^2=1.$$

Отсюда

$$b=-1 \quad \text{или} \quad b=1.$$

Если $$b=1$$, то из равенства $$a+b=ab$$ получаем:

$$a+1=a\cdot 1,$$

$$a+1=a,$$

$$1=0,$$

что невозможно. Значит, $$b\neq 1$$.

Пусть $$b=-1$$. Тогда из равенства $$a+b=ab$$ имеем:

$$a+(-1)=a\cdot(-1),$$

$$a-1=-a,$$

$$2a=1,$$

$$a=\frac{1}{2}.$$

Проверим:

$$a+b=\frac{1}{2}+(-1)=-\frac{1}{2},$$

$$ab=\frac{1}{2}\cdot(-1)=-\frac{1}{2},$$

$$\frac{a}{b}=\frac{\frac{1}{2}}{-1}=-\frac{1}{2}.$$

Все три значения равны.

Ответ

$$a=\frac{1}{2},\ b=-1.$$