Упр.297 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 297. Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, которые входят в него в отношении соответственно 3 : 11 : 6. Найди процентное содержание в этом сплаве меди, олова и сурьмы. Чему равна масса сплава, если олова в нём на 4 кг больше, чем меди?

Пусть в сплаве меди, олова и сурьмы содержится соответственно $$a\%$$, $$b\%$$ и $$c\%$$. Тогда по условию

$$\frac{a}{3}=\frac{b}{11}=\frac{c}{6}=k,$$

где $$k$$ — коэффициент пропорциональности. Значит,

$$a=3k,\quad b=11k,\quad c=6k.$$

Так как весь сплав составляет $$100\%$$, получаем:

$$3k+11k+6k=100$$

$$20k=100$$

$$k=5.$$

Тогда процентное содержание веществ в сплаве:

меди: $$3\cdot 5=15\%,$$

олова: $$11\cdot 5=55\%,$$

сурьмы: $$6\cdot 5=30\%.$$

Теперь найдём массу сплава. Если олова на $$4$$ кг больше, чем меди, то разность их содержаний равна

$$55\%-15\%=40\%.$$

Значит, $$4$$ кг составляют $$40\%$$ массы сплава. Тогда масса сплава равна

$$4:0{,}4=10\text{ кг}.$$

Ответ

Медь — $$15\%$$, олово — $$55\%$$, сурьма — $$30\%$$; масса сплава — $$10$$ кг.