Упр.295 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Некоторые числа можно связать с геометрическими фигурами. Рассмотри рисунки и продолжи последовательности треугольных и квадратных чисел. Найди сотые члены последовательностей этих чисел.
   а) Треугольные числа: $$1, 3, 6, 10, \ldots$$
   б) Квадратные числа: $$1, 4, 9, 16, \ldots$$

а) Для треугольных чисел подходит формула

$$a_n=\frac{1+n}{2}\cdot n.$$

Проверим её на пятом члене:

$$a_5=\frac{1+5}{2}\cdot 5=\frac{6}{2}\cdot 5=3\cdot 5=15.$$

Значит, формула верна. Тогда сотый член последовательности треугольных чисел равен

$$a_{100}=\frac{1+100}{2}\cdot 100=\frac{101}{2}\cdot 100=101\cdot 50=5050.$$

б) Для квадратных чисел можно записать формулу

$$a_n=n^2.$$

Тогда

$$a_{100}=100^2=10000.$$

Ответ

а) 5050; б) 10000.