Упр.294 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Допиши предложения так, чтобы получились истинные высказывания. Какие два взаимно обратных следования объединены в каждом предложении?
   а) $$x^2=49 \Longleftrightarrow x=\ldots$$ или $$x=\ldots$$;
   б) $$|x|=2 \Longleftrightarrow x=\ldots$$ или $$x=\ldots$$;
   в) $$|x|<5 \Longleftrightarrow \ldots г) $$|x|>1 \Longleftrightarrow x>\ldots$$ или $$x<\ldots$$.

Используем свойства квадрата и модуля числа.

а) Если $$x^2=49$$, то $$x$$ может быть равен числу, квадрат которого равен 49: $$x=-7$$ или $$x=7$$.

б) Если $$|x|=2$$, то число $$x$$ находится на расстоянии 2 от нуля: $$x=-2$$ или $$x=2$$.

в) Неравенство $$|x|<5$$ означает, что расстояние от числа $$x$$ до нуля меньше 5, значит

$$-5<x<5.$$

г) Неравенство $$|x|>1$$ означает, что расстояние от числа $$x$$ до нуля больше 1, значит

$$x>1$$ или $$x<-1.$$

Ответ

а) $$x=-7$$ или $$x=7$$;
б) $$x=-2$$ или $$x=2$$;
в) $$-5<x<5$$;
г) $$x>1$$ или $$x<-1$$.