Упр.294 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 294. Может ли число а^2 + Ь^2 + с^2 делиться на 5, если ни одно из натуральных чисел а, b и с не делится на 5?

Если число не делится на 5, то его последняя цифра может быть только одной из чисел $$1,2,3,4,6,7,8,9$$. Тогда квадрат такого числа оканчивается на одну из цифр $$1,4,6,9$$.

Значит, числа $$a^2$$, $$b^2$$ и $$c^2$$ оканчиваются на одну из цифр $$1,4,6,9$$. Сумма трёх таких цифр не может оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а именно так оканчивается число, делящееся на 5.

Следовательно, число $$a^2+b^2+c^2$$ не делится на 5.

Ответ

Нет, не может.