Упр.29 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Каждое натуральное число делится на себя и на 1.
2) Некоторые числа имеют только один делитель.
3) Любое натуральное число имеет хотя бы два делителя.
4) Простое число всегда меньше составного.
5) Взаимно простые числа сами являются простыми.
6) Числа 12 и 15 — взаимно простые.
7) Делитель числа всегда меньше самого число.
8) Кратное числа больше самого числа.
9) Число, кратное 9, может не оканчиваться на 9.
10) Число, кратное 9, может быть представлено в виде 9n, где n € N.
11) Любое простое число можно представить в виде 2n + 1, где n € N.
12) Число, которое можно представить в виде 2n + 1, где n € N, является простым.

Определим вид каждого высказывания: общее, частное или существования. Затем установим, истинно оно или ложно.

1. Каждое натуральное число делится на себя и на 1. Это общее высказывание. Оно истинно, так как для любого натурального числа $$a$$ верно: $$a:a=1$$ и $$a:1=a$$.

2. Некоторые числа имеют только один делитель. Это высказывание о существовании. Оно истинно: число $$1$$ имеет только один делитель — само число $$1$$.

3. Любое натуральное число имеет хотя бы два делителя. Это общее высказывание. Оно истинно для всех натуральных чисел, кроме $$1$$; значит, в таком виде высказывание ложно. Контрпример: число $$1$$ имеет только один делитель.

4. Простое число всегда меньше составного. Это общее высказывание. Оно ложно. Контрпример: $$23>15$$, при этом $$23$$ — простое число, а $$15$$ — составное.

5. Взаимно простые числа сами являются простыми. Это общее высказывание. Оно ложно: взаимно простые числа могут быть составными. Например, $$10$$ и $$13$$ взаимно простые, но число $$10$$ составное.

6. Числа 12 и 15 — взаимно простые. Это высказывание не общее и не о существовании, а высказывание о конкретных числах. Оно ложно, так как $$12$$ и $$15$$ имеют общий делитель $$3$$.

7. Делитель числа всегда меньше самого числа. Это общее высказывание. Оно ложно. Контрпример: $$17$$ делитель числа $$17$$, но $$17$$ не меньше самого себя.

8. Кратное числа больше самого числа. Это общее высказывание. Оно ложно. Контрпример: число $$19$$ кратно самому себе, но не больше самого себя.

9. Число, кратное 9, может не оканчиваться на 9. Это высказывание о существовании. Оно истинно: например, число $$18$$ кратно $$9$$, но не оканчивается на $$9$$.

10. Число, кратное 9, может быть представлено в виде $$9n$$, где $$n \in N$$. Это высказывание о существовании. Оно истинно, так как любое число, кратное $$9$$, по определению можно записать в виде $$9n$$, где $$n$$ — натуральное число.

11. Любое простое число можно представить в виде $$2n+1$$, где $$n \in N$$. Это общее высказывание. Оно ложно. Контрпример: число $$2$$ — простое, но его нельзя представить в виде $$2n+1$$ при натуральном $$n$$.

12. Число, которое можно представить в виде $$2n+1$$, где $$n \in N$$, является простым. Это общее высказывание. Оно ложно. Контрпример: при $$n=4$$ получаем $$2\cdot 4+1=9$$, а число $$9$$ не является простым.

Ответ

1) общее, истинно; 2) о существовании, истинно; 3) общее, ложно; 4) общее, ложно; 5) общее, ложно; 6) высказывание о конкретных числах, ложно; 7) общее, ложно; 8) общее, ложно; 9) о существовании, истинно; 10) о существовании, истинно; 11) общее, ложно; 12) общее, ложно.