Упр.285 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Докажи с помощью контрпримера, что следующие утверждения не являются равносильными: а) $$x^2=25$$ и $$x=5$$; б) $$x^2=16$$ и $$x=-4$$; в) $$|x|=7$$ и $$x=7$$; г) $$|x|<9$$ и $$x<2$$.

Чтобы доказать, что утверждения не равносильны, достаточно привести контрпример: значение переменной, при котором одно утверждение верно, а другое — неверно.

а) $$x^2=25$$ и $$x=5$$.

Возьмём $$x=-5$$. Тогда

$$(-5)^2=25$$

первое утверждение верно, а $$x=5$$ — неверно.

б) $$x^2=16$$ и $$x=-4$$.

Возьмём $$x=4$$. Тогда

$$4^2=16$$

первое утверждение верно, а $$x=-4$$ — неверно.

в) $$|x|=7$$ и $$x=7$$.

Возьмём $$x=-7$$. Тогда

$$|-7|=7$$

первое утверждение верно, а $$x=7$$ — неверно.

г) $$|x|<9$$ и $$x<2$$.

Возьмём $$x=4$$. Тогда

$$|4|=4<9$$

первое утверждение верно, а $$4<2$$ — неверно.

Ответ

а) $$x=-5$$; б) $$x=4$$; в) $$x=-7$$; г) $$x=4$$.