Упр.283 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) |x| < a < - > -a < x < a, (a > 0);
б) |x| > a < - > x > a или x < -a, (a > 0)
в) Число a на 7 меньше,чем число b < - > a=b-7;
г) Число n кратно 9 < - > Сумма цифр числа n кратна 9.

Перепишем каждое высказывание в виде равносильной записи.

а) Модуль числа меньше числа $$a$$ тогда и только тогда, когда число $$x$$ находится между $$-a$$ и $$a$$:

$$|x| < a \iff -a < x < a,\quad (a>0).$$

б) Модуль числа больше числа $$a$$ тогда и только тогда, когда число $$x$$ лежит вне промежутка $$[-a; a]$$:

$$|x| > a \iff x > a \text{ или } x < -a,\quad (a>0).$$

в) Число $$a$$ на 7 меньше, чем число $$b$$, значит, из числа $$b$$ вычли 7:

$$a=b-7.$$

г) Число $$n$$ кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна 9:

$$n \text{ кратно } 9 \iff \text{сумма цифр числа } n \text{ кратна } 9.$$

Ответ

а) $$|x| < a \iff -a < x < a,\ (a>0);$$
б) $$|x| > a \iff x > a \text{ или } x < -a,\ (a>0);$$
в) $$a=b-7;$$
г) $$n \text{ кратно } 9 \iff \text{сумма цифр числа } n \text{ кратна } 9.$$