Упр.282 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

В классе учатся $$24$$ мальчика и $$32$$ девочки, а всего $$100$$ человек. В какой системе счисления записаны все эти сведения, если система счисления одна и та же?

Проверим, в какой системе счисления числа $$24$$, $$32$$ и $$100$$ записаны так, что сумма первых двух равна третьему.

Переведём эти числа в разные системы счисления и сравним суммы.

1) Двоичная система:

$$24 = 2 \cdot 2^1 + 4 \cdot 2^0 = 8$$
$$32 = 3 \cdot 2^1 + 2 \cdot 2^0 = 8$$
$$100 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4$$
$$8 + 8 = 16 \ne 4$$
Не подходит.

2) Троичная система:

$$24 = 2 \cdot 3^1 + 4 \cdot 3^0 = 10$$
$$32 = 3 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 11$$
$$100 = 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 9$$
$$10 + 11 = 21 \ne 9$$
Не подходит.

3) Четверичная система:

$$24 = 2 \cdot 4^1 + 4 \cdot 4^0 = 12$$
$$32 = 3 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 14$$
$$100 = 1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 16$$
$$12 + 14 = 26 \ne 16$$
Не подходит.

4) Пятеричная система:

$$24 = 2 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 14$$
$$32 = 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 17$$
$$100 = 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 25$$
$$14 + 17 = 31 \ne 25$$
Не подходит.

5) Шестеричная система:

$$24 = 2 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0 = 16$$
$$32 = 3 \cdot 6^1 + 2 \cdot 6^0 = 20$$
$$100 = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 0 \cdot 6^0 = 36$$
$$16 + 20 = 36$$
Подходит.

Значит, все сведения записаны в шестеричной системе счисления.

Ответ

В шестеричной системе счисления.