Упр.282 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Раздели число 21 на части пропорционально числам $$A$$ и $$B$$:
   
   а) $$A=(1200-1{,}2)\div0{,}74\cdot0{,}508+7{,}704\div0{,}1-(3{,}59-3{,}59)\cdot8\frac{9}{34};$$
   
   б) $$B=\frac{1{,}75\div1{,}25+1{,}4\cdot1\frac{4}{7}+(2{,}88+1\frac{3}{25})\cdot0{,}1}{1\div\left[\left(2{,}5\div\frac{5}{18}-0{,}9\right)\div0{,}09\right]}.$$

Найдём значения выражений, пропорционально которым нужно разделить число 21.

A:

$$(1200-1{,}2):0{,}74\cdot 0{,}508+7{,}704:0{,}1-(3{,}59-3{,}59)\cdot 8\frac{9}{34}$$
$$=1198{,}8:0{,}74\cdot 0{,}508+77{,}04-0$$
$$=1620\cdot 0{,}508+77{,}04$$
$$=822{,}96+77{,}04=900.$$

B:

$$\frac{1{,}75:1{,}25+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+(2{,}88+1\frac{3}{25})\cdot 0{,}1}{1:\left[\left(2{,}5:\frac{5}{18}-0{,}9\right):0{,}09\right]}$$

Числитель:

$$1{,}75:1{,}25+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+(2{,}88+1\frac{3}{25})\cdot 0{,}1$$
$$=1{,}4+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+4\cdot 0{,}1$$
$$=1{,}4\left(1+1\frac{4}{7}\right)+0{,}4$$
$$=1{,}4\cdot 2\frac{4}{7}+0{,}4$$
$$=\frac{7}{5}\cdot \frac{18}{7}+0{,}4$$
$$=\frac{18}{5}+0{,}4=3{,}6+0{,}4=4.$$

Знаменатель:

$$1:\left[\left(2{,}5:\frac{5}{18}-0{,}9\right):0{,}09\right]$$
$$=1:\left[\left(\frac{5}{2}\cdot \frac{18}{5}-0{,}9\right):0{,}09\right]$$
$$=1:\left[(9-0{,}9):0{,}09\right]$$
$$=1:(8{,}1:0{,}09)$$
$$=1:90=\frac{1}{90}.$$

Тогда значение выражения B равно:

$$4:\frac{1}{90}=4\cdot 90=360.$$

Итак, числа, пропорционально которым нужно разделить 21, равны 900 и 360.

Пусть первое число равно $$a$$, второе — $$b$$. Тогда

$$\frac{a}{900}=\frac{b}{360}=k.$$

Следовательно,

$$a=900k,\quad b=360k.$$

Так как $$a+b=21$$, получаем:

$$900k+360k=21$$
$$1260k=21$$
$$k=\frac{21}{1260}=\frac{1}{60}.$$

$$a=900\cdot \frac{1}{60}=15,\qquad b=360\cdot \frac{1}{60}=6.$$

Ответ

$$900$$ и $$360$$; $$15$$ и $$6$$.