Упр.282 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Прочитай определения и назови определяемые понятия: «Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием».
- Какие из треугольников на рисунке являются равнобедренными? Назови их основания и боковые стороны.
- Построй в координатном углу треугольник $$ABC$$, если $$A(9; 0)$$, $$B(0; 6)$$, $$C(15; 9)$$. Докажи, что треугольник $$ABC$$ — равнобедренный. Какие стороны этого треугольника являются боковыми сторонами, а какая сторона — основанием?
- Построй произвольный равнобедренный треугольник. Соедини середину основания с противоположной вершиной. Измерь углы получившихся треугольников. Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли считать доказательством твоей гипотезы выполненные построения и измерения?
1) Определяемое понятие — равнобедренный треугольник.
Определяемые понятия — боковые стороны и основание равнобедренного треугольника.
2) Равнобедренные треугольники: $$\triangle DEF$$, $$\triangle KMN$$.
$$\triangle DEF$$: боковые стороны $$DE$$ и $$EF$$, основание $$DF$$.
$$\triangle KMN$$: боковые стороны $$KM$$ и $$KN$$, основание $$MN$$.
$$\triangle YXZ$$ — равносторонний, значит, любые две его стороны могут быть боковыми.
3) Найдём длины сторон $$AB$$ и $$AC$$ по формуле расстояния между точками:
$$AB=\sqrt{(9-0)^2+(0-6)^2}=\sqrt{81+36}=\sqrt{117}$$
$$AC=\sqrt{(15-9)^2+(9-0)^2}=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}$$
Получаем $$AB=AC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.
Боковые стороны — $$AB$$ и $$AC$$, основание — $$BC$$.
4) При проведении от вершины равнобедренного треугольника к середине основания получаются два равных треугольника. Из измерений следует, что:
- углы при основании равнобедренного треугольника равны;
- прямая, проведённая из вершины к середине основания, перпендикулярна основанию и делит треугольник на два равных треугольника.
Однако выполненные построения и измерения не являются строгим доказательством, так как при измерениях возможны погрешности.
Ответ
1) Равнобедренный треугольник; боковые стороны и основание.
2) $$\triangle DEF$$, $$\triangle KMN$$; у них указаны боковые стороны и основания выше.
3) $$AB=AC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный; боковые стороны $$AB$$ и $$AC$$, основание $$BC$$.
4) Гипотеза: углы при основании равнобедренного треугольника равны; прямая из вершины к середине основания делит его на два равных треугольника и перпендикулярна основанию. Измерения не являются доказательством.
