Упр.280 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значение выражения: а) $$7\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{9}{11}\right):4{,}6\cdot(-2{,}75):3\frac{3}{4}$$; б) $$\left(-0{,}5:1{,}25+1\frac{2}{5}:\left(-1\frac{4}{7}\right)-\frac{10}{11}\right)\cdot(-2{,}5)$$.

а) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$$7\frac{2}{3}=\frac{23}{3},\quad -\frac{9}{11},\quad 4{,}6=\frac{23}{5},\quad -2{,}75=-\frac{11}{4},\quad 3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$$

Тогда

$$7\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{9}{11}\right):4{,}6\cdot(-2{,}75):3\frac{3}{4} = \frac{23}{3}\cdot\left(-\frac{9}{11}\right):\frac{23}{5}\cdot\left(-\frac{11}{4}\right):\frac{15}{4}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{23}{3}\cdot\left(-\frac{9}{11}\right)\cdot\frac{5}{23}\cdot\left(-\frac{4}{11}\right)\cdot\frac{4}{15}$$

Сократим и перемножим:

$$\frac{23\cdot 9\cdot 5\cdot 11\cdot 4}{3\cdot 11\cdot 23\cdot 4\cdot 15}=1$$

б) Сначала выполним действия в скобках:

$$-0{,}5:1{,}25=-0{,}4$$

$$1\frac{2}{5}:\left(-1\frac{4}{7}\right)=\frac{7}{5}:\left(-\frac{11}{7}\right)=\frac{7}{5}\cdot\left(-\frac{7}{11}\right)=-\frac{49}{55}$$

Тогда

$$\left(-0{,}5:1{,}25+1\frac{2}{5}:\left(-1\frac{4}{7}\right)-\frac{10}{11}\right)\cdot(-2{,}5)$$

$$=\left(-0{,}4-\frac{49}{55}-\frac{10}{11}\right)\cdot(-2{,}5)$$

$$-\frac{49}{55}-\frac{10}{11}=-\frac{49}{55}-\frac{50}{55}=-\frac{99}{55}=-1{,}8$$

Значит,

$$(-0{,}4-1{,}8)\cdot(-2{,}5)=-2{,}2\cdot(-2{,}5)=5{,}5$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$5{,}5$$.