Упр.280 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 280. Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75 % всех монет, а 30 % оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как 2 : 3, а доли второго и третьего — как 5 : 8. Сколько монет получил каждый кладоискатель?

Сначала найдём, сколько монет принадлежит государству:

$$5600 \cdot 0{,}75 = 4200$$

Тогда после уплаты этой части осталось:

$$5600 — 4200 = 1400$$

Налоги составили $30\%$ от оставшейся части:

$$1400 \cdot 0{,}3 = 420$$

Значит, кладоискателям осталось:

$$5600 — 4200 — 420 = 980$$

Пусть доли первого, второго и третьего кладоискателей равны соответственно $$a$$, $$b$$ и $$c$$ монет. Тогда

$$a : b = 2 : 3,\quad b : c = 5 : 8$$

Приведём отношение к общему виду:

$$a : b = 10 : 15,\quad b : c = 15 : 24$$

Следовательно,

$$a : b : c = 10 : 15 : 24$$

Пусть

$$a = 10k,\quad b = 15k,\quad c = 24k$$

Тогда

$$10k + 15k + 24k = 980$$

$$49k = 980$$

$$k = 20$$

Теперь найдём долю каждого кладоискателя:

$$a = 10 \cdot 20 = 200$$

$$b = 15 \cdot 20 = 300$$

$$c = 24 \cdot 20 = 480$$

Ответ

Первый кладоискатель получил 200 монет, второй — 300 монет, третий — 480 монет.