Упр.279 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Раздели число $$a$$ на три части $$a_1$$, $$a_2$$ и $$a_3$$, если:

1. $$a=88$$, $$a_1\mathbin{:}a_2=1\mathbin{:}2$$ и $$a_2\mathbin{:}a_3=4\mathbin{:}5$$;
2. $$a=12{,}4$$, $$a_1\mathbin{:}a_2=9\mathbin{:}7{,}2$$ и $$a_2\mathbin{:}a_3=\frac{3}{8}\mathbin{:}0{,}125$$.

1) Пусть $$a_1:a_2=1:2$$ и $$a_2:a_3=4:5$$. Приведём эти отношения к общему значению для $$a_2$$:

$$a_1:a_2=2:4,\qquad a_2:a_3=4:5.$$

Тогда

$$a_1:a_2:a_3=2:4:5.$$

Пусть общий множитель равен $$k$$. Тогда

$$a_1=2k,\quad a_2=4k,\quad a_3=5k.$$

Сумма трёх частей равна $$88$$:

$$2k+4k+5k=88$$

$$11k=88$$

$$k=8.$$

Тогда

$$a_1=2\cdot 8=16,$$

$$a_2=4\cdot 8=32,$$

$$a_3=5\cdot 8=40.$$

2) Пусть $$a=12{,}4,$$ $$a_1:a_2=9:7{,}2$$ и $$a_2:a_3=\frac{3}{8}:0{,}125.$$

Упростим отношения:

$$9:7{,}2=1:0{,}8=5:4,$$

так как $$7{,}2:9=0{,}8:1.$$

Далее

$$\frac{3}{8}:0{,}125=\frac{3}{8}:\frac{1}{8}=3:1.$$

Тогда

$$a_1:a_2=15:12,\qquad a_2:a_3=12:4,$$

значит

$$a_1:a_2:a_3=15:12:4.$$

Пусть общий множитель равен $$k$$. Тогда

$$a_1=15k,\quad a_2=12k,\quad a_3=4k.$$

Сумма частей равна $$12{,}4$$:

$$15k+12k+4k=12{,}4$$

$$31k=12{,}4$$

$$k=0{,}4.$$

Тогда

$$a_1=15\cdot 0{,}4=6,$$

$$a_2=12\cdot 0{,}4=4{,}8,$$

$$a_3=4\cdot 0{,}4=1{,}6.$$

Ответ

1) $$a_1=16,\ a_2=32,\ a_3=40.$$

2) $$a_1=6,\ a_2=4{,}8,\ a_3=1{,}6.$$