Упр.279 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) 4 3/14-(0,5x+2 1/6) :6 1/3=3 5/7;
2) (2,6-2,2:y) :0,19-1 7/12=8 5/12;
3) 2,3z+4 1/2 z-1 4/5 z+z=25;
4) 5(2k-1 1/3)=2,4k+14/15.

1) $$4\frac{3}{14}-(0{,}5x+2\frac{1}{6}):6\frac{1}{3}=3\frac{5}{7}$$

Перенесём дробную часть в правую сторону:

$$\left(0{,}5x+2\frac{1}{6}\right):6\frac{1}{3}=4\frac{3}{14}-3\frac{5}{7}$$

$$4\frac{3}{14}-3\frac{5}{7}=4\frac{3}{14}-3\frac{10}{14}=1\frac{3}{14}=\frac{17}{14}$$

Тогда

$$0{,}5x+2\frac{1}{6}=\frac{17}{14}\cdot 6\frac{1}{3}$$

$$6\frac{1}{3}=\frac{19}{3}, \quad \frac{17}{14}\cdot \frac{19}{3}=\frac{323}{42}=7\frac{7}{42}=7\frac{1}{6}$$

Получаем:

$$0{,}5x+2\frac{1}{6}=7\frac{1}{6}$$

$$0{,}5x=7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}=5$$

$$x=5:0{,}5=10$$

2) $$(2{,}6-2{,}2:y):0{,}19-1\frac{7}{12}=8\frac{5}{12}$$

Перенесём смешанное число вправо:

$$ (2{,}6-2{,}2:y):0{,}19=8\frac{5}{12}+1\frac{7}{12}=10 $$

$$2{,}6-2{,}2:y=10\cdot 0{,}19=1{,}9$$

$$2{,}2:y=2{,}6-1{,}9=0{,}7$$

$$y=2{,}2:0{,}7=\frac{22}{7}$$

3) $$2{,}3z+4\frac{1}{2}z-1\frac{4}{5}z+z=25$$

Приведём коэффициенты к десятичным дробям:

$$2{,}3z+4{,}5z-1{,}8z+z=25$$

$$\left(2{,}3+4{,}5-1{,}8+1\right)z=25$$

$$6z=25$$

$$z=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$$

4) $$5(2k-1\frac{1}{3})=2{,}4k+\frac{14}{15}$$

Раскроем скобки:

$$10k-5\cdot 1\frac{1}{3}=2{,}4k+\frac{14}{15}$$

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad 5\cdot \frac{4}{3}=\frac{20}{3}$$

$$10k-\frac{20}{3}=2{,}4k+\frac{14}{15}$$

Перенесём неизвестные влево, числа вправо:

$$10k-2{,}4k=\frac{20}{3}+\frac{14}{15}$$

$$7{,}6k=\frac{100}{15}+\frac{14}{15}=\frac{114}{15}$$

$$k=\frac{114}{15}:7{,}6=\frac{114}{15}:\frac{38}{5}=\frac{114}{15}\cdot \frac{5}{38}=1$$

Ответ

1) $$x=10$$; 2) $$y=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$$; 3) $$z=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$$; 4) $$k=1$$.