Упр.278 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и определи их истинность или ложность. Построй отрицания ложных высказываний.

1. $$\exists a\in\mathbb{N}: \frac{a}{7}\text{ — несократимая дробь}$$
2. $$\forall a\in\mathbb{N}: \operatorname{НОД}(a,7)=1$$
3. $$\forall b,n\in\mathbb{N}: b^n=bn$$
4. $$\exists b,n\in\mathbb{N}: b^n=bn$$

1) $$\exists a \in N:\ \frac{a}{7}$$ — несократимая дробь.

Это высказывание истинно, например, при $$a=5$$ дробь $$\frac{5}{7}$$ несократима.

2) $$\forall a \in N:\ \gcd(a,7)=1.$$

Это высказывание ложно, например, при $$a=21$$ имеем $$\gcd(21,7)=7$$.

Отрицание: $$\exists a \in N:\ \gcd(a,7)\ne 1.$$

3) $$\forall b,n \in N:\ b^n=bn.$$

Это высказывание ложно, например, при $$b=3$$ и $$n=2$$ получаем:

$$3^2=9,\quad 3\cdot 2=6,\quad 9\ne 6$$

Отрицание: $$\exists b,n \in N:\ b^n\ne bn.$$

4) $$\exists b,n \in N:\ b^n=bn.$$

Это высказывание истинно, например, при $$b=2$$ и $$n=2$$:

$$2^2=4,\quad 2\cdot 2=4$$

Ответ

1) истинно;
2) ложно, отрицание: $$\exists a \in N:\ \gcd(a,7)\ne 1$$;
3) ложно, отрицание: $$\exists b,n \in N:\ b^n\ne bn$$;
4) истинно.