Упр.278 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) ? a?N: a/7-несократимая дробь;
2) ? a?N: НОД (a,7)=1;
3) ? b,n?N: b^n=bn;
4) ? b,n?N: b^n=bn.

1) $$\exists a \in N:\ \frac{a}{7}$$ — несократимая дробь.

Это высказывание истинно, например, при $$a=5$$ дробь $$\frac{5}{7}$$ несократима.

2) $$\forall a \in N:\ \gcd(a,7)=1.$$

Это высказывание ложно, например, при $$a=21$$ имеем $$\gcd(21,7)=7$$.

Отрицание: $$\exists a \in N:\ \gcd(a,7)\ne 1.$$

3) $$\forall b,n \in N:\ b^n=bn.$$

Это высказывание ложно, например, при $$b=3$$ и $$n=2$$ получаем:

$$ 3^2=9,\quad 3\cdot 2=6,\quad 9\ne 6 $$

Отрицание: $$\exists b,n \in N:\ b^n\ne bn.$$

4) $$\exists b,n \in N:\ b^n=bn.$$

Это высказывание истинно, например, при $$b=2$$ и $$n=2$$:

$$ 2^2=4,\quad 2\cdot 2=4 $$

Ответ

1) истинно;
2) ложно, отрицание: $$\exists a \in N:\ \gcd(a,7)\ne 1$$;
3) ложно, отрицание: $$\exists b,n \in N:\ b^n\ne bn$$;
4) истинно.