Упр.277 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Разложи числа на простые множители и найди их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: а) $$24$$ и $$80$$; б) $$25$$, $$90$$ и $$105$$; в) $$108$$ и $$972$$; г) $$176$$ и $$875$$.

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

а) 24 и 80

$$24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$$
$$80=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5$$
Общие простые множители: $$2\cdot 2\cdot 2$$, значит
$$\text{НОД}(24;80)=8.$$
Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
$$\text{НОК}(24;80)=2^4\cdot 3\cdot 5=240.$$

б) 25, 90 и 105

$$25=5\cdot 5$$
$$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$$
$$105=3\cdot 5\cdot 7$$
Общий множитель у всех трёх чисел только один — $$5$$, значит
$$\text{НОД}(25;90;105)=5.$$
Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
$$\text{НОК}(25;90;105)=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=3150.$$

в) 108 и 972

$$108=2^2\cdot 3^3$$
$$972=2^2\cdot 3^5$$
Так как разложение числа $$108$$ полностью входит в разложение числа $$972$$, то
$$\text{НОД}(108;972)=108,$$
$$\text{НОК}(108;972)=972.$$

г) 176 и 875

$$176=2^4\cdot 11$$
$$875=5^3\cdot 7$$
Общих простых множителей нет, поэтому
$$\text{НОД}(176;875)=1.$$
Тогда
$$\text{НОК}(176;875)=176\cdot 875=154000.$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=8$$, $$\text{НОК}=240$$;
б) $$\text{НОД}=5$$, $$\text{НОК}=3150$$;
в) $$\text{НОД}=108$$, $$\text{НОК}=972$$;
г) $$\text{НОД}=1$$, $$\text{НОК}=154000$$.