Упр.277 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 24 и 80;
б) 25, 90 и 105;
в) 108 и 972;
г) 176 и 875.

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

а) 24 и 80

$$ 24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 $$
$$ 80=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 $$
Общие простые множители: $$2\cdot 2\cdot 2$$, значит
$$ \text{НОД}(24;80)=8. $$
Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
$$ \text{НОК}(24;80)=2^4\cdot 3\cdot 5=240. $$

б) 25, 90 и 105

$$ 25=5\cdot 5 $$
$$ 90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 $$
$$ 105=3\cdot 5\cdot 7 $$
Общий множитель у всех трёх чисел только один — $$5$$, значит
$$ \text{НОД}(25;90;105)=5. $$
Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
$$ \text{НОК}(25;90;105)=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=3150. $$

в) 108 и 972

$$ 108=2^2\cdot 3^3 $$
$$ 972=2^2\cdot 3^5 $$
Так как разложение числа $$108$$ полностью входит в разложение числа $$972$$, то
$$ \text{НОД}(108;972)=108, $$
$$ \text{НОК}(108;972)=972. $$

г) 176 и 875

$$ 176=2^4\cdot 11 $$
$$ 875=5^3\cdot 7 $$
Общих простых множителей нет, поэтому
$$ \text{НОД}(176;875)=1. $$
Тогда
$$ \text{НОК}(176;875)=176\cdot 875=154000. $$

Ответ

а) $$\text{НОД}=8$$, $$\text{НОК}=240$$;
б) $$\text{НОД}=5$$, $$\text{НОК}=3150$$;
в) $$\text{НОД}=108$$, $$\text{НОК}=972$$;
г) $$\text{НОД}=1$$, $$\text{НОК}=154000$$.