Упр.276 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) если число кратно 10, то оно кратно 2;
б) если число больше 4, то оно больше или равно 3;
в) равные фигуры имеют равные площади;
г) сумма двух неправильных дробей — неправильная дробь.

а) Запишем высказывание на математическом языке:

$$a \text{ кратно } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 2.$$

Обратное высказывание:

$$a \text{ кратно } 2 \Rightarrow a \text{ кратно } 10.$$

Оно ложно, например, при $$a=12$$: число 12 кратно 2, но не кратно 10.

Отрицание:

$$\neg\bigl(a \text{ кратно } 2 \Rightarrow a \text{ кратно } 10\bigr).$$

б) Запишем высказывание:

$$a>4 \Rightarrow a\ge 3.$$

Обратное высказывание:

$$a\ge 3 \Rightarrow a>4.$$

Оно ложно, например, при $$a=3{,}7$$: число 3,7 больше 3, но не больше 4.

Отрицание:

$$\neg\bigl(a\ge 3 \Rightarrow a>4\bigr).$$

в) Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ — площади двух фигур. Тогда высказывание можно записать так:

$$\text{равные фигуры} \Rightarrow S_1=S_2.$$

Обратное высказывание:

$$S_1=S_2 \Rightarrow \text{фигуры равные}.$$

Оно ложно: например, площади квадрата и прямоугольника могут быть равны, но сами фигуры не будут равными.

Отрицание:

$$\neg\bigl(S_1=S_2 \Rightarrow \text{фигуры равные}\bigr).$$

г) Для двух неправильных дробей $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$ высказывание запишем так:

$$\frac{a}{b}\text{ и }\frac{c}{d}\text{ — неправильные дроби} \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\text{ — неправильная дробь}.$$

Обратное высказывание:

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\text{ — неправильная дробь} \Rightarrow \frac{a}{b}\text{ и }\frac{c}{d}\text{ — неправильные дроби}.$$

Оно ложно, например:

$$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15},$$

при этом $$\frac{2}{3}<1$$ и $$\frac{4}{5}<1$$, то есть дроби не неправильные.

Отрицание:

$$\neg\biggl(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\text{ — неправильная дробь} \Rightarrow \frac{a}{b}\text{ и }\frac{c}{d}\text{ — неправильные дроби}\biggr).$$

Ответ

а) $$a \text{ кратно } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 2$$; обратное высказывание ложно, например при $$a=12$$; отрицание: $$\neg(a \text{ кратно } 2 \Rightarrow a \text{ кратно } 10)$$.

б) $$a>4 \Rightarrow a\ge 3$$; обратное высказывание ложно, например при $$a=3{,}7$$; отрицание: $$\neg(a\ge 3 \Rightarrow a>4)$$.

в) $$\text{равные фигуры} \Rightarrow S_1=S_2$$; обратное высказывание ложно; отрицание: $$\neg(S_1=S_2 \Rightarrow \text{фигуры равные})$$.

г) $$\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\text{ — неправильные дроби} \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\text{ — неправильная дробь}$$; обратное высказывание ложно; отрицание: $$\neg\bigl(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\text{ — неправильная дробь} \Rightarrow \frac{a}{b}\text{ и }\frac{c}{d}\text{ — неправильные дроби}\bigr)$$.