Упр.276 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Отрезок $$AB$$ длиной $$15\text{ см}$$ разделен точкой $$C$$ в отношении $$3:7$$. Найди длину каждой части.
- Отрезок $$MN$$ разделён точкой $$K$$ в отношении $$3{,}4:1\frac{8}{9}$$, причём одна из частей отрезка на $$8\text{ м}$$ больше другой. Чему равна длина всего отрезка?
- Длины сторон треугольника пропорциональны числам $$3$$, $$4$$ и $$6$$, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно $$1\text{ м }8\text{ дм}$$. Чему равен периметр треугольника?
1) Пусть части отрезка равны $$3k$$ и $$7k$$. Тогда
$$3k+7k=15 \\ 10k=15 \\ k=1{,}5$$
$$AC=3\cdot 1{,}5=4{,}5\text{ см}, \qquad BC=7\cdot 1{,}5=10{,}5\text{ см}$$
2) Отношение $$3{,}4:1\frac{8}{9}$$ преобразуем:
$$3{,}4:1\frac{8}{9}=\frac{34}{10}:\frac{17}{9}=\frac{17}{5}:\frac{17}{9}=9:5$$
Значит, части отрезка равны $$9x$$ и $$5x$$. По условию одна часть на $$8$$ м больше другой:
$$9x-5x=8 \\ 4x=8 \\ x=2$$
Тогда длины частей:
$$9x=18\text{ м}, \qquad 5x=10\text{ м}$$
Длина всего отрезка:
$$18+10=28\text{ м}$$
3) Пусть стороны треугольника равны $$3k$$, $$4k$$ и $$6k$$. Среднее арифметическое большей и меньшей сторон равно $$1\text{ м }8\text{ дм}=180\text{ см}$$, значит:
$$\frac{3k+6k}{2}=180 \\ 9k=360 \\ k=40$$
Тогда стороны треугольника:
$$3k=120\text{ см}, \qquad 4k=160\text{ см}, \qquad 6k=240\text{ см}$$
Периметр:
$$120+160+240=520\text{ см}=5\text{ м }2\text{ дм}$$
Ответ
1) $$4{,}5$$ см и $$10{,}5$$ см; 2) $$28$$ м; 3) $$5$$ м $$2$$ дм.
