Упр.274 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) При делении числа на 15 в остатке получается 11. Каким будет остаток при делении этого числа на 3?
3) При делении на 7 одно из чисел дает остаток 4, а другое — 3. Каким будет остаток при делении на 7 суммы этих двух чисел?
4) При делении на 9 одно из трех чисел дает остаток 5, второе — 6, а третье — 2. Каким будет остаток при делении на 9 их суммы?

Подробный ответ

1) Если число при делении на 8 даёт остаток 5, то оно имеет вид $$8n+5$$. Тогда при делении на 4:

$$8n+5=4\cdot 2n+4+1,$$

значит, остаток равен $$1$$.

2) Если число при делении на 15 даёт остаток 11, то оно имеет вид $$15n+11$$. Тогда

$$15n+11=15n+9+2=3(5n+3)+2,$$

значит, остаток при делении на 3 равен $$2$$.

3) Пусть числа имеют вид $$7a+4$$ и $$7b+3$$. Тогда их сумма:

$$7a+4+7b+3=7a+7b+7=7(a+b+1).$$

Следовательно, сумма делится на 7 без остатка, то есть остаток равен $$0$$.

4) Пусть числа имеют вид $$9a+5$$, $$9b+6$$ и $$9c+2$$. Тогда их сумма:

$$9a+5+9b+6+9c+2=9a+9b+9c+13=9(a+b+c+1)+4.$$