Упр.273 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Какие остатки могут получаться при делении на 5 квадрата натурального числа?

1) При делении натурального числа на $$5$$ возможны остатки, меньшие $$5$$. Значит, остатки могут быть такими:

$$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.$$

2) Рассмотрим остатки квадратов натуральных чисел при делении на $$5$$. Достаточно проверить, какие остатки дают числа с остатками $$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$$ при возведении в квадрат:

$$0^2 \equiv 0,\quad 1^2 \equiv 1,\quad 2^2 \equiv 4,\quad 3^2 \equiv 9 \equiv 4,\quad 4^2 \equiv 16 \equiv 1 \pmod{5}.$$

Значит, при делении на $$5$$ квадрат натурального числа может давать только остатки:

$$0,\ 1,\ 4.$$

Ответ

1) $$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.$$

2) $$0,\ 1,\ 4.$$