Упр.272 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Реши уравнение $$ax+b=0$$, если: а) $$a=0$$, $$b=0$$; б) $$a=0$$, $$b\ne0$$; в) $$a\ne0$$, $$b=0$$; г) $$a\ne0$$, $$b\ne0$$.

Рассмотрим уравнение $$ax+b=0$$ в зависимости от значений коэффициентов.

а) Если $$a=0$$ и $$b=0$$, получаем:

$$0x+0=0$$

Это верно при любом значении $$x$$, значит, корней бесконечно много.

б) Если $$a=0$$ и $$b\ne 0$$, получаем:

$$0x+b=0$$

То есть

$$b=0,$$

что невозможно, так как $$b\ne 0$$. Значит, корней нет.

в) Если $$a\ne 0$$ и $$b=0$$, то:

$$ax+0=0$$

$$ax=0$$

Так как $$a\ne 0$$, делим обе части на $$a$$:

$$x=0$$

г) Если $$a\ne 0$$ и $$b\ne 0$$, то:

$$ax+b=0$$

$$ax=-b$$

Делим обе части на $$a$$:

$$x=-\frac{b}{a}$$

Ответ

а) $$x$$ — любое число; б) корней нет; в) $$x=0$$; г) $$x=-\frac{b}{a}$$.