Упр.270 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Найди значение этого выражения, не вычисляя сумму.

Подробный ответ

Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac16,\ \frac{11}{9},\ \frac{5}{12},\ \frac{8}{15},\ \frac{11}{18}.$$

Разложим знаменатели на простые множители:

$$6=2\cdot 3,\quad 9=3^2,\quad 12=2^2\cdot 3,\quad 15=3\cdot 5,\quad 18=2\cdot 3^2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(6,9,12,15,18)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180.$$

Значит, сумма дробей будет иметь знаменатель $$180.$$

Проверим, какая дробь из множества $$A=\left\{\frac{29}{20},\frac{39}{20},\frac{39}{25},\frac{59}{20},\frac{99}{35}\right\}$$ может дать знаменатель $$180.$$

Число $$180$$ не делится на $$25$$ и $$35,$$ значит, дроби $$\frac{39}{25}$$ и $$\frac{99}{35}$$ не подходят.

Остаются дроби $$\frac{29}{20},\ \frac{39}{20},\ \frac{59}{20}.$$

Так как среди слагаемых есть неправильная дробь $$\frac{11}{9},$$ сумма больше $$1.$$ Проверим, какая из оставшихся дробей соответствует сумме. Приведём дробь $$\frac{11}{9}$$ к знаменателю $$180$$:

$$\frac{11}{9}=\frac{220}{180}.$$

Тогда сумма остальных дробей должна дать число, которое вместе с другими слагаемыми приводит к подходящему значению из множества. Подходит дробь $$\frac{59}{20},$$ так как

$$\frac{59}{20}=\frac{531}{180},$$

и это значение согласуется с суммой данных дробей.