Упр.270 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
2) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу.
3) Среднее арифметическое двух четных чисел есть число четное.
4) Среднее арифметическое двух нечетных чисел есть число нечетное.

Подробный ответ

1) Верно. Если все числа равны, например $$a, a, \dots, a$$, то их среднее арифметическое равно

$$\frac{a+a+\dots+a}{n}=\frac{na}{n}=a.$$

Значит, среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.

2) Верно. Пусть три последовательных натуральных числа — это $$a, a+1, a+2$$. Тогда

$$\frac{a+(a+1)+(a+2)}{3}=\frac{3a+3}{3}=a+1.$$

Это второе число.

3) Неверно. Возьмём, например, числа $$4$$ и $$10$$. Тогда

$$\frac{4+10}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

Число $$7$$ нечётное, значит утверждение неверно.

4) Неверно. Возьмём, например, числа $$7$$ и $$9$$. Тогда

$$\frac{7+9}{2}=\frac{16}{2}=8.$$