Упр.270 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Докажи или опровергни высказывания:

1. Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
2. Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно второму числу.
3. Среднее арифметическое двух чётных чисел есть число чётное.
4. Среднее арифметическое двух нечётных чисел есть число нечётное.

1) Верно. Если все числа равны, например $$a, a, \dots, a$$, то их среднее арифметическое равно

$$\frac{a+a+\dots+a}{n}=\frac{na}{n}=a.$$

Значит, среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.

2) Верно. Пусть три последовательных натуральных числа — это $$a, a+1, a+2$$. Тогда

$$\frac{a+(a+1)+(a+2)}{3}=\frac{3a+3}{3}=a+1.$$

Это второе число.

3) Неверно. Возьмём, например, числа $$4$$ и $$10$$. Тогда

$$\frac{4+10}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

Число $$7$$ нечётное, значит утверждение неверно.

4) Неверно. Возьмём, например, числа $$7$$ и $$9$$. Тогда

$$\frac{7+9}{2}=\frac{16}{2}=8.$$

Число $$8$$ чётное, значит утверждение неверно.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно.