Упр.27 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Все решения неравенства 1 < х ? 8 являются натуральными числами. 2) Никакое решение неравенства 2 ? х < 3 не является натуральным числом. 3) При делении натуральных чисел остаток всегда меньше делителя. 4) Любую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной. 5) Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной. 6) Числа при округлении уменьшаются. 7) При умножении числа на 1 всегда получается то же самое число. 8) Сумма любых двух натуральных чисел больше каждого из них. 9) Произведение чисел, отличных от нуля, больше каждого множителя. 10) Частное десятичных дробей можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Подробный ответ

Проверим каждое высказывание и для ложных запишем отрицание.

1) Ложно. Не все решения неравенства $$1<x\le 8$$ являются натуральными числами: например, $$x=3{,}7$$ — решение, но это не натуральное число.

Отрицание: существует решение неравенства $$1<x\le 8$$, которое не является натуральным числом.

2) Ложно. Не всякое решение неравенства $$2\le x<3$$ не является натуральным числом: например, $$x=2$$ — натуральное число.

Отрицание: существует решение неравенства $$2\le x<3$$, которое является натуральным числом.

3) Истинно. При делении натуральных чисел остаток всегда меньше делителя.

4) Ложно. Не любую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби: например, $$\frac{2}{3}$$ нельзя записать как конечную десятичную дробь.

Отрицание: существует обыкновенная дробь, которую нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

5) Истинно. Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.

6) Ложно. При округлении числа не всегда уменьшаются: например, $$3{,}9\approx 4$$, то есть число увеличилось.

Отрицание: существуют числа, которые при округлении увеличиваются.

7) Истинно. При умножении любого числа на $$1$$ получается то же самое число.

8) Истинно. Сумма любых двух натуральных чисел больше каждого из них.

9) Ложно. Произведение чисел, отличных от нуля, не всегда больше каждого множителя: например, $$0{,}3\cdot 0{,}5=0{,}15$$, а $$0{,}15<0{,}3$$ и $$0{,}15<0{,}5$$.

Отрицание: существуют числа, произведение которых меньше каждого множителя или равно ему.

10) Ложно. Частное десятичных дробей не всегда можно записать в виде конечной десятичной дроби: например, $$0{,}2:0{,}3=2:3=\frac{2}{3}$$, а это не конечная десятичная дробь.

Отрицание: существуют десятичные дроби, частное которых нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.