Упр.269 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Разложи числа на простые множители и найди их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: а) 18 и 21; б) 28 и 245; в) 16 и 160; г) 27 и 100.
2. Чем интересны примеры (в) и (г)? Закончи предложения: «Если число $$a$$ является делителем числа $$b$$, то НОД ($$a$$, $$b$$) = …, НОК($$a$$, $$b$$) = …» «Если число $$a$$ кратно числу $$b$$, то НОД ($$a$$, $$b$$) = …, НОК($$a$$, $$b$$) = …».

Разложим числа на простые множители и найдём НОД и НОК.

а) 18 и 21

$$18=2\cdot 3\cdot 3,\qquad 21=3\cdot 7$$
Общий простой множитель только один: $$3$$, значит
$$\text{НОД}(18;21)=3.$$
Для НОК берём все простые множители обоих чисел с наибольшими степенями:
$$\text{НОК}(18;21)=2\cdot 3^2\cdot 7=126.$$

б) 28 и 245

$$28=2^2\cdot 7,\qquad 245=5\cdot 7^2$$
Общий множитель: $$7$$, поэтому
$$\text{НОД}(28;245)=7.$$
НОК:
$$\text{НОК}(28;245)=2^2\cdot 5\cdot 7^2=980.$$

в) 16 и 160

$$16=2^4,\qquad 160=2^5\cdot 5$$
Так как $$16$$ делит $$160$$, то
$$\text{НОД}(16;160)=16,\qquad \text{НОК}(16;160)=160.$$

г) 27 и 100

$$27=3^3,\qquad 100=2^2\cdot 5^2$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(27;100)=1.$$
НОК равен произведению чисел:
$$\text{НОК}(27;100)=27\cdot 100=2700.$$

В примере в первое число является делителем второго, а в примере г числа взаимно простые.

Если число $$a$$ является делителем числа $$b$$, то
$$\text{НОД}(a,b)=a,\qquad \text{НОК}(a,b)=b.$$

Если число $$a$$ кратно числу $$b$$, то
$$\text{НОД}(a,b)=b,\qquad \text{НОК}(a,b)=a.$$

Ответ

а) $$\text{НОД}(18;21)=3$$, $$\text{НОК}(18;21)=126$$;
б) $$\text{НОД}(28;245)=7$$, $$\text{НОК}(28;245)=980$$;
в) $$\text{НОД}(16;160)=16$$, $$\text{НОК}(16;160)=160$$;
г) $$\text{НОД}(27;100)=1$$, $$\text{НОК}(27;100)=2700$$.

Если число $$a$$ является делителем числа $$b$$, то $$\text{НОД}(a,b)=a$$, $$\text{НОК}(a,b)=b$$.
Если число $$a$$ кратно числу $$b$$, то $$\text{НОД}(a,b)=b$$, $$\text{НОК}(a,b)=a$$.