Упр.260 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Если число меньше или равно 5, то оно меньше 6.
б) Если число кратно 40, то оно кратно 4 и 10.
в) Если числа равны, то равны и квадраты этих чисел.
г) Если числа равны, то равны и модули этих чисел.
д) Две параллельные прямые лежат в одной плоскости.
е) Две перпендикулярные прямые имеют общую точку.

Запишем каждое высказывание на математическом языке, затем укажем обратное высказывание, покажем, что оно ложно, и запишем отрицание.

а) $$a \le 5 \Rightarrow a < 6.$$

Обратное высказывание: $$a < 6 \Rightarrow a \le 5.$$ Оно ложно, например, при $$a=5{,}7$$: число меньше 6, но не меньше и не равно 5.

Отрицание: $$\neg(a < 6 \Rightarrow a \le 5).$$

б) $$a \text{ кратно } 40 \Rightarrow a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10.$$

Обратное высказывание: $$a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 40.$$ Оно ложно, например, при $$a=140$$: число кратно 4 и 10, но не кратно 40.

Отрицание: $$\neg(a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 40).$$

в) $$a=b \Rightarrow a^2=b^2.$$

Обратное высказывание: $$a^2=b^2 \Rightarrow a=b.$$ Оно ложно, например, при $$a=2$$ и $$b=-2$$: квадраты равны, а числа не равны.

Отрицание: $$\neg(a^2=b^2 \Rightarrow a=b).$$

г) $$a=b \Rightarrow |a|=|b|.$$

Обратное высказывание: $$|a|=|b| \Rightarrow a=b.$$ Оно ложно, например, при $$a=5$$ и $$b=-5$$: модули равны, а числа не равны.

Отрицание: $$\neg(|a|=|b| \Rightarrow a=b).$$

д) $$a \parallel b \Rightarrow a,b \subset \alpha,$$ где $$\alpha$$ — плоскость.

Обратное высказывание: $$a,b \subset \alpha \Rightarrow a \parallel b.$$ Оно ложно, например, две перпендикулярные прямые тоже лежат в одной плоскости, но не параллельны.

Отрицание: $$\neg(a,b \subset \alpha \Rightarrow a \parallel b).$$

е) $$a \perp b \Rightarrow a \text{ и } b \text{ имеют общую точку}.$$

Обратное высказывание: $$a \text{ и } b \text{ имеют общую точку} \Rightarrow a \perp b.$$ Оно ложно, например, две пересекающиеся прямые не обязательно перпендикулярны.

Отрицание: $$\neg(a \text{ и } b \text{ имеют общую точку} \Rightarrow a \perp b).$$

Ответ

а) $$a \le 5 \Rightarrow a < 6$$; обратное: $$a < 6 \Rightarrow a \le 5$$ — ложно; отрицание: $$\neg(a < 6 \Rightarrow a \le 5)$$.
б) $$a \text{ кратно } 40 \Rightarrow a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10$$; обратное: $$a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 40$$ — ложно; отрицание: $$\neg(a \text{ кратно } 4 \text{ и } 10 \Rightarrow a \text{ кратно } 40)$$.
в) $$a=b \Rightarrow a^2=b^2$$; обратное: $$a^2=b^2 \Rightarrow a=b$$ — ложно; отрицание: $$\neg(a^2=b^2 \Rightarrow a=b)$$.
г) $$a=b \Rightarrow |a|=|b|$$; обратное: $$|a|=|b| \Rightarrow a=b$$ — ложно; отрицание: $$\neg(|a|=|b| \Rightarrow a=b)$$.
д) $$a \parallel b \Rightarrow a,b \subset \alpha$$; обратное: $$a,b \subset \alpha \Rightarrow a \parallel b$$ — ложно; отрицание: $$\neg(a,b \subset \alpha \Rightarrow a \parallel b)$$.
е) $$a \perp b \Rightarrow a \text{ и } b \text{ имеют общую точку}$$; обратное: $$a \text{ и } b \text{ имеют общую точку} \Rightarrow a \perp b$$ — ложно; отрицание: $$\neg(a \text{ и } b \text{ имеют общую точку} \Rightarrow a \perp b)$$.