Упр.259 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 259. Трём победителям соревнований по большому теннису присуждены денежные премии общей суммой 15 млн р. При этом вторая премия составила 60 % первой и относится к третьей как 1 : 2/3. Чему равны размеры этих премий?

Обозначим премии трёх победителей через $$a$$, $$b$$ и $$c$$ млн руб. соответственно.

По условию вторая премия составляет $$60\%$$ первой, значит

$$b=0{,}6a.$$

Также вторая премия относится к третьей как $$1:\frac{2}{3}$$, то есть

$$\frac{b}{c}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2},$$

откуда

$$c=\frac{2}{3}b.$$

Сумма всех премий равна $$15$$ млн руб., значит

$$a+b+c=15.$$

Подставим выражения через $$b$$:

$$\frac{5}{3}b+b+\frac{2}{3}b=15$$

$$\frac{10}{3}b=15$$

$$b=15\cdot \frac{3}{10}=4{,}5.$$

Тогда

$$a=\frac{5}{3}\cdot 4{,}5=7{,}5,$$

$$c=\frac{2}{3}\cdot 4{,}5=3.$$

Ответ

$$7{,}5$$ млн руб.; $$4{,}5$$ млн руб.; $$3$$ млн руб.