Упр.258 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как $$3:8$$, второе к третьему — как $$2:5$$, а сумма первого и третьего равна $$4{,}6$$.
- Найди три числа, если первое относится ко второму как $$0{,}5:0{,}6$$, второе к третьему — как $$\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$, а разность третьего и первого равна $$5{,}5$$.
- Найди числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$, если $$a:b=1:2$$, $$b:c=3:4$$, $$c:d=2:7$$, а их сумма равна $$90$$.
- Найди числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$, если $$a:b=\frac{3}{4}:0{,}5$$, $$b:c=1{,}2:\frac{1}{3}$$, $$c:d=5:2$$, а их среднее арифметическое равно $$1{,}3$$.
1) Обозначим первое число через $$a$$, второе — через $$b$$, третье — через $$c$$. Тогда
$$a:b=3:8,\quad b:c=2:5.$$
Приведём отношения к общему виду:
$$a:b=3:8,\quad b:c=8:20,$$
значит,
$$a:b:c=3:8:20.$$
Пусть
$$a=3k,\quad b=8k,\quad c=20k.$$
По условию:
$$a+c=4{,}6,$$
тогда
$$3k+20k=4{,}6$$
$$23k=4{,}6$$
$$k=0{,}2.$$
Следовательно,
$$a=3\cdot 0{,}2=0{,}6,$$
$$b=8\cdot 0{,}2=1{,}6,$$
$$c=20\cdot 0{,}2=4.$$
2) Найдём отношение первых двух чисел:
$$0{,}5:0{,}6=5:6.$$
Найдём отношение второго и третьего чисел:
$$\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{2}{3}:\frac{7}{6}=4:7.$$
Тогда
$$a:b:c=10:12:21.$$
Пусть
$$a=10k,\quad b=12k,\quad c=21k.$$
По условию:
$$c-a=5{,}5,$$
значит
$$21k-10k=5{,}5$$
$$11k=5{,}5$$
$$k=0{,}5.$$
Тогда
$$a=10\cdot 0{,}5=5,$$
$$b=12\cdot 0{,}5=6,$$
$$c=21\cdot 0{,}5=10{,}5.$$
3) Приведём все отношения к общему виду:
$$a:b=1:2,\quad b:c=3:4,\quad c:d=2:7.$$
Из $$a:b=1:2$$ и $$b:c=3:4$$ получаем
$$a:b:c=3:6:8.$$
Совместим с отношением $$c:d=2:7$$:
$$a:b:c:d=3:6:8:28.$$
Пусть
$$a=3k,\quad b=6k,\quad c=8k,\quad d=28k.$$
По условию:
$$a+b+c+d=90,$$
тогда
$$3k+6k+8k+28k=90$$
$$45k=90$$
$$k=2.$$
Следовательно,
$$a=6,\quad b=12,\quad c=16,\quad d=56.$$
4) Найдём отношения:
$$a:b=\frac{3}{4}:0{,}5=\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=3:2,$$
$$b:c=1{,}2:\frac{1}{3}=\frac{6}{5}:\frac{1}{3}=18:5,$$
$$c:d=5:2.$$
Тогда
$$a:b:c:d=27:18:5:2.$$
Пусть
$$a=27k,\quad b=18k,\quad c=5k,\quad d=2k.$$
Среднее арифметическое равно $$1{,}3$$, значит
$$\frac{a+b+c+d}{4}=1{,}3.$$
Подставим:
$$\frac{27k+18k+5k+2k}{4}=1{,}3$$
$$\frac{52k}{4}=1{,}3$$
$$13k=1{,}3$$
$$k=0{,}1.$$
Тогда
$$a=27\cdot 0{,}1=2{,}7,$$
$$b=18\cdot 0{,}1=1{,}8,$$
$$c=5\cdot 0{,}1=0{,}5,$$
$$d=2\cdot 0{,}1=0{,}2.$$
Ответ
1) $$0{,}6;\ 1{,}6;\ 4.$$
2) $$5;\ 6;\ 10{,}5.$$
3) $$a=6,\ b=12,\ c=16,\ d=56.$$
4) $$a=2{,}7,\ b=1{,}8,\ c=0{,}5,\ d=0{,}2.$$
