Упр.258 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Найди три числа, если первое относится ко второму как 0,5 : 0,6, второе к третьему — как 2/3 : 1 1/6, а разность третьего и первого равна 5,5.
3) Найди числа а, b, с и d, если а : b = 1:2, b : с = 3:4, с : d = 2:7, а их сумма равна 90.
4) Найди числа а, Ь, с и d, если а : b = 3/4 : 0,5, b : с = 1,2 : 1/3, с : d = 5 : 2, а их среднее арифметическое равно 1,3.

1) Обозначим первое число через $$a$$, второе — через $$b$$, третье — через $$c$$. Тогда

$$a:b=3:8,\quad b:c=2:5.$$

Приведём отношения к общему виду:

$$a:b=3:8,\quad b:c=8:20,$$

значит,

$$a:b:c=3:8:20.$$

Пусть

$$a=3k,\quad b=8k,\quad c=20k.$$

По условию:

$$a+c=4{,}6,$$

тогда

$$3k+20k=4{,}6$$

$$23k=4{,}6$$

$$k=0{,}2.$$

Следовательно,

$$a=3\cdot 0{,}2=0{,}6,$$

$$b=8\cdot 0{,}2=1{,}6,$$

$$c=20\cdot 0{,}2=4.$$

2) Найдём отношение первых двух чисел:

$$0{,}5:0{,}6=5:6.$$

Найдём отношение второго и третьего чисел:

$$\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{2}{3}:\frac{7}{6}=4:7.$$

Тогда

$$a:b:c=10:12:21.$$

Пусть

$$a=10k,\quad b=12k,\quad c=21k.$$

По условию:

$$c-a=5{,}5,$$

значит

$$21k-10k=5{,}5$$

$$11k=5{,}5$$

$$k=0{,}5.$$

Тогда

$$a=10\cdot 0{,}5=5,$$

$$b=12\cdot 0{,}5=6,$$

$$c=21\cdot 0{,}5=10{,}5.$$

3) Приведём все отношения к общему виду:

$$a:b=1:2,\quad b:c=3:4,\quad c:d=2:7.$$

Из $$a:b=1:2$$ и $$b:c=3:4$$ получаем

$$a:b:c=3:6:8.$$

Совместим с отношением $$c:d=2:7$$:

$$a:b:c:d=3:6:8:28.$$

Пусть

$$a=3k,\quad b=6k,\quad c=8k,\quad d=28k.$$

По условию:

$$a+b+c+d=90,$$

тогда

$$3k+6k+8k+28k=90$$

$$45k=90$$

$$k=2.$$

Следовательно,

$$a=6,\quad b=12,\quad c=16,\quad d=56.$$

4) Найдём отношения:

$$a:b=\frac{3}{4}:0{,}5=\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=3:2,$$

$$b:c=1{,}2:\frac{1}{3}=\frac{6}{5}:\frac{1}{3}=18:5,$$

$$c:d=5:2.$$

Тогда

$$a:b:c:d=27:18:5:2.$$

Пусть

$$a=27k,\quad b=18k,\quad c=5k,\quad d=2k.$$

Среднее арифметическое равно $$1{,}3$$, значит

$$\frac{a+b+c+d}{4}=1{,}3.$$

Подставим:

$$\frac{27k+18k+5k+2k}{4}=1{,}3$$

$$\frac{52k}{4}=1{,}3$$

$$13k=1{,}3$$

$$k=0{,}1.$$

Тогда

$$a=27\cdot 0{,}1=2{,}7,$$

$$b=18\cdot 0{,}1=1{,}8,$$

$$c=5\cdot 0{,}1=0{,}5,$$

$$d=2\cdot 0{,}1=0{,}2.$$

Ответ

1) $$0{,}6;\ 1{,}6;\ 4.$$

2) $$5;\ 6;\ 10{,}5.$$

3) $$a=6,\ b=12,\ c=16,\ d=56.$$

4) $$a=2{,}7,\ b=1{,}8,\ c=0{,}5,\ d=0{,}2.$$