Упр.257 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$32{,}5\ \text{см}$$. Найди длины сторон этого треугольника, если $$AB$$ относится к $$BC$$ как $$3:4$$, а $$BC$$ относится к $$AC$$ как $$2:3$$.

Так как $$AB : BC = 3 : 4$$ и $$BC : AC = 2 : 3,$$ приведём отношение сторон к общему виду.

Из $$BC : AC = 2 : 3$$ получаем, что если $$BC = 4$$ частей, то $$AC = 6$$ частей. Тогда

$$AB : BC : AC = 3 : 4 : 6.$$

Пусть одна часть равна $$k$$ см. Тогда

$$AB = 3k,\quad BC = 4k,\quad AC = 6k.$$

По условию периметр треугольника равен $$32{,}5$$ см, значит:

$$3k + 4k + 6k = 32{,}5 \\ 13k = 32{,}5 \\ k = 2{,}5$$

Теперь найдём стороны треугольника:

$$AB = 3 \cdot 2{,}5 = 7{,}5 \text{ см} \\ BC = 4 \cdot 2{,}5 = 10 \text{ см} \\ AC = 6 \cdot 2{,}5 = 15 \text{ см}$$

Ответ

$$AB = 7{,}5\text{ см},\quad BC = 10\text{ см},\quad AC = 15\text{ см}.$$