Упр.256 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 256. Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 60 % длины, высота на 20 % больше ширины, а сумма трёх его измерений равна 5,8 дм. Найди объём и площадь боковой поверхности этого параллелепипеда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/256 066

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$a$$ дм. Тогда ширина составляет $$60\%$$ длины, то есть

$$0{,}6a$$

Высота на $$20\%$$ больше ширины, значит

$$0{,}6a+0{,}6a\cdot 0{,}2=0{,}6a+0{,}12a=0{,}72a.$$

По условию сумма трёх измерений равна $$5{,}8$$ дм:

$$a+0{,}6a+0{,}72a=5{,}8$$

$$2{,}32a=5{,}8$$

$$a=2{,}5.$$

Тогда

$$0{,}6\cdot 2{,}5=1{,}5$$

$$0{,}72\cdot 2{,}5=1{,}8.$$

Значит, длина равна $$2{,}5$$ дм, ширина — $$1{,}5$$ дм, высота — $$1{,}8$$ дм.

Найдём объём:

$$V=2{,}5\cdot 1{,}5\cdot 1{,}8=6{,}75\ \text{дм}^3.$$

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{бок}}=2(ah+bh)=2(2{,}5\cdot 1{,}8+1{,}5\cdot 1{,}8)$$

$$S_{\text{бок}}=2(4{,}5+2{,}7)=2\cdot 7{,}2=14{,}4\ \text{дм}^2.$$

Ответ

$$6{,}75\ \text{дм}^3,\ 14{,}4\ \text{дм}^2.$$