Упр.256 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 256. Для изготовления фарфора берут глину, гипс и песок в следующих отношениях: масса гипса относится к массе глины как 1 : 25, а масса песка относится к массе гипса как 2:1. Сколько этих материалов надо взять, чтобы изготовить 56 кг фарфора?

Подробный ответ

Из условия: масса гипса относится к массе глины как $$1:25$$, а масса песка относится к массе гипса как $$2:1$$.

Тогда отношение масс глины, гипса и песка равно:

$$25:1:2$$

Пусть масса гипса равна $$k$$ кг. Тогда:

$$\text{глина} = 25k,\quad \text{гипс} = k,\quad \text{песок} = 2k.$$

По условию всего нужно $$56$$ кг фарфора, значит:

$$25k+k+2k=56$$

$$28k=56$$

$$k=2$$

Найдём массу каждого материала:

$$\text{глина}=25\cdot 2=50\text{ кг}$$

$$\text{гипс}=1\cdot 2=2\text{ кг}$$

$$\text{песок}=2\cdot 2=4\text{ кг}$$