Упр.256 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 256. Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами ее возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?

Пусть Тане $$x$$ лет, тогда прадедушке $$6x$$ лет.

Так как если между цифрами возраста Тани поставить ноль, то получится возраст прадедушки, возраст Тани должен быть двузначным. Обозначим его цифры через $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$x=10a+b,$$

а возраст прадедушки равен

$$6x=100a+b.$$

Составим уравнение:

$$100a+b=6(10a+b)$$

$$100a+b=60a+6b$$

$$40a-5b=0$$

$$8a-b=0$$

$$b=8a.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, подходит только $$a=1$$, $$b=8$$.

Значит, Тане $$18$$ лет, а прадедушке $$108$$ лет.

Ответ

18 лет.