Упр.255 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) a=75, a_1 :a_2=3:4 и a_2 :a_3=8:11;
2) a=12,3, a_1 :a_2=2:3 и a_2 :a_3=4:7;
3) a=150, a_1 :a_2=0,8:2/7 и a_2 :a_3=1,5:1,8;
4) a=15 1/3, a_1 :a_2=0,5:2 и a_2 :a_3=0,5:1/3.

1) Приведём отношения к общему виду:

$$a_1:a_2=3:4,\quad a_2:a_3=8:11.$$

Тогда

$$a_1:a_2:a_3=6:8:11.$$

Пусть

$$a_1=6k,\quad a_2=8k,\quad a_3=11k.$$

Тогда

$$6k+8k+11k=75,$$

$$25k=75,$$

$$k=3.$$

Следовательно,

$$a_1=6\cdot 3=18,$$

$$a_2=8\cdot 3=24,$$

$$a_3=11\cdot 3=33.$$

2) Приведём отношения к общему виду:

$$a_1:a_2=2:3,\quad a_2:a_3=4:7.$$

Тогда

$$a_1:a_2:a_3=8:12:21.$$

Пусть

$$a_1=8k,\quad a_2=12k,\quad a_3=21k.$$

Тогда

$$8k+12k+21k=12{,}3,$$

$$41k=12{,}3,$$

$$k=0{,}3.$$

Следовательно,

$$a_1=8\cdot 0{,}3=2{,}4,$$

$$a_2=12\cdot 0{,}3=3{,}6,$$

$$a_3=21\cdot 0{,}3=6{,}3.$$

3) Приведём отношения к общему виду:

$$a_1:a_2=0{,}8:\frac{2}{7}=14:5,$$

$$a_2:a_3=1{,}5:1{,}8=5:6.$$

Тогда

$$a_1:a_2:a_3=14:5:6.$$

Пусть

$$a_1=14k,\quad a_2=5k,\quad a_3=6k.$$

Тогда

$$14k+5k+6k=150,$$

$$25k=150,$$

$$k=6.$$

Следовательно,

$$a_1=14\cdot 6=84,$$

$$a_2=5\cdot 6=30,$$

$$a_3=6\cdot 6=36.$$

4) Приведём отношения к общему виду:

$$a_1:a_2=0{,}5:2=1:4,$$

$$a_2:a_3=0{,}5:\frac{1}{3}=3:2.$$

Тогда

$$a_1:a_2:a_3=3:12:8.$$

Пусть

$$a_1=3k,\quad a_2=12k,\quad a_3=8k.$$

Тогда

$$3k+12k+8k=15\frac{1}{3}=\frac{46}{3},$$

$$23k=\frac{46}{3},$$

$$k=\frac{46}{3}:23=\frac{2}{3}.$$

Следовательно,

$$a_1=3\cdot \frac{2}{3}=2,$$

$$a_2=12\cdot \frac{2}{3}=8,$$

$$a_3=8\cdot \frac{2}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$18,\ 24,\ 33$$

2) $$2{,}4,\ 3{,}6,\ 6{,}3$$

3) $$84,\ 30,\ 36$$

4) $$2,\ 8,\ 5\frac{1}{3}$$