Упр.254 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 254. Среднее арифметическое трёх чисел равно 8,4. Первое из них на 20 % меньше второго, а второе относится к третьему как 5 : 9. Найди эти числа.

Пусть три числа — это $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

По условию их среднее арифметическое равно $$8{,}4$$, значит

$$\frac{a+b+c}{3}=8{,}4,$$

откуда

$$a+b+c=25{,}2.$$

Первое число на $$20\%$$ меньше второго, значит

$$a=b-0{,}2b=0{,}8b.$$

Второе относится к третьему как $$5:9$$, поэтому

$$\frac{b}{c}=\frac{5}{9}, \quad c=\frac{9}{5}b.$$

Подставим выражения для $$a$$ и $$c$$ в сумму:

$$0{,}8b+b+\frac{9}{5}b=25{,}2.$$

Преобразуем:

$$\frac{4}{5}b+b+\frac{9}{5}b=25{,}2$$

$$\frac{4}{5}b+\frac{5}{5}b+\frac{9}{5}b=25{,}2$$

$$\frac{18}{5}b=25{,}2.$$

Тогда

$$b=25{,}2\cdot\frac{5}{18}=7.$$

Найдём остальные числа:

$$a=0{,}8\cdot 7=5{,}6,$$

$$c=\frac{9}{5}\cdot 7=12{,}6.$$

Ответ

$$5{,}6;\ 7;\ 12{,}6.$$