Упр.254 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Два почтальона A и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. Почтальон А проезжает за 2 часа 7 миль, а почтальон В — за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Сколько миль проедет почтальон В до встречи с почтальоном А?

Подробный ответ

Найдём скорости почтальонов.

$$ 7:2=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\ \text{(миль/ч)} $$
$$ 8:3=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\ \text{(миль/ч)} $$

Пусть почтальон В был в пути $$x$$ ч. Тогда почтальон А был в пути $$x+1$$ ч, так как В выехал на час позже.

Составим уравнение по сумме пройденных расстояний:

$$ 3\frac{1}{2}(x+1)+2\frac{2}{3}x=59 $$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ \frac{7}{2}(x+1)+\frac{8}{3}x=59 $$
$$ \frac{7}{2}x+\frac{7}{2}+\frac{8}{3}x=59 $$
$$ \frac{21}{6}x+\frac{16}{6}x=59-\frac{7}{2} $$
$$ \frac{37}{6}x=59-3\frac{1}{2} $$
$$ \frac{37}{6}x=55\frac{1}{2} $$
$$ x=55\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{37}=9 $$

Значит, почтальон В был в пути 9 часов. Тогда он проедет:

$$ 9\cdot 2\frac{2}{3}=9\cdot\frac{8}{3}=24 $$