Упр.253 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Высота прямоугольного параллелепипеда равна $$5\ \text{см}$$, ширина составляет $$28\%$$ длины, а сумма площадей его боковых граней — $$192\ \text{см}^2$$. Найди объём параллелепипеда.
   б) Длина прямоугольного параллелепипеда на $$40\%$$ больше ширины, а ширина в $$5$$ раз меньше высоты. Чему равна площадь полной поверхности параллелепипеда, если его объём равен $$56\ \text{дм}^3$$?

а) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$a$$ см, тогда ширина равна $$0{,}28a$$ см, а высота — $$5$$ см.

Сумма площадей боковых граней прямоугольного параллелепипеда равна:

$$2ah+2bh=192,$$

где $$h=5$$ см, $$b=0{,}28a$$ см. Тогда

$$2\cdot a \cdot 5 + 2\cdot 0{,}28a \cdot 5 = 192 \\ 10a + 2{,}8a = 192 \\ 12{,}8a = 192 \\ a = 15$$

Значит, длина равна $$15$$ см, ширина:

$$0{,}28 \cdot 15 = 4{,}2$$

Объём параллелепипеда:

$$V = 15 \cdot 4{,}2 \cdot 5 = 315$$

б) Пусть ширина равна $$a$$ дм, тогда длина равна $$1{,}4a$$ дм, а высота — $$5a$$ дм.

По условию объём равен $$56$$ дм$$^3$$, значит:

$$a \cdot 1{,}4a \cdot 5a = 56 \\ 7a^3 = 56 \\ a^3 = 8 \\ a = 2$$

Тогда:

$$\text{ширина} = 2 \text{ дм}, \quad \text{длина} = 1{,}4 \cdot 2 = 2{,}8 \text{ дм}, \quad \text{высота} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ дм}.$$

Площадь полной поверхности:

$$S = 2(ab+bc+ac)$$

$$S = 2(2\cdot 10 + 2\cdot 2{,}8 + 2{,}8\cdot 10)$$

$$S = 2(20 + 5{,}6 + 28) = 2\cdot 53{,}6 = 107{,}2$$

Ответ

а) $$315$$ см$$^3$$; б) $$107{,}2$$ дм$$^2$$.