Упр.253 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 253. В трёх шестых классах школы 108 учащихся. Число учащихся 6 «А» относится к числу учащихся 6 «Б» как 4 : 5, а число учащихся 6 «В» равно среднему арифметическому числа учащихся 6 «А» и 6 «Б». Сколько учеников в каждом из шестых классов?

Обозначим число учащихся в 6 «А», 6 «Б» и 6 «В» классах соответственно через $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

По условию $$a:b=4:5$$, а число учащихся 6 «В» равно среднему арифметическому чисел $$a$$ и $$b$$, значит

$$c=\frac{a+b}{2}.$$

Так как $$a:b=4:5$$, то можно взять

$$a=4x,\quad b=5x.$$

Тогда

$$c=\frac{4x+5x}{2}=\frac{9x}{2}.$$

Чтобы избавиться от дроби, запишем отношение классов:

$$a:b:c=4x:5x:\frac{9x}{2}=8:10:9.$$

Пусть тогда

$$a=8k,\quad b=10k,\quad c=9k.$$

По условию всего 108 учащихся:

$$8k+10k+9k=108$$

$$27k=108$$

$$k=4.$$

Теперь найдём число учащихся в каждом классе:

$$a=8\cdot 4=32,$$

$$b=10\cdot 4=40,$$

$$c=9\cdot 4=36.$$

Ответ

6 «А» — 32 ученика, 6 «Б» — 40 учеников, 6 «В» — 36 учеников.