Упр.252 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 4(3x-7)-2(x-15)=5-3(2x+9);
б) x-3(x-2)=18+2(5x-8)-6(2x+1);
в)-2,4(-2x+0,3)=1,8(5x-0,4)-4,2x;
г) 2(2/3 x-1/6)+5 1/3=-4(7/12 x+1 3/4)+3(1/9-1/3 x).

а)

$$ 4(3x-7)-2(x-15)=5-3(2x+9) $$
$$ 12x-28-2x+30=5-6x-27 $$
$$ 10x+2=-6x-22 $$
$$ 10x+6x=-22-2 $$
$$ 16x=-24 $$
$$ x=-\frac{24}{16}=-\frac{3}{2} $$

б)

$$ x-3(x-2)=18+2(5x-8)-6(2x+1) $$
$$ x-3x+6=18+10x-16-12x-6 $$
$$ -2x+6=-2x-4 $$
$$ -2x+2x=-4-6 $$
$$ 0x=-10 $$

Это неверное равенство, значит, корней нет.

в)

$$ -2{,}4(-2x+0{,}3)=1{,}8(5x-0{,}4)-4{,}2x $$
$$ 4{,}8x-0{,}72=9x-0{,}72-4{,}2x $$
$$ 4{,}8x-0{,}72=4{,}8x-0{,}72 $$
$$ 0x=0 $$

Это верно при любом значении $$x$$, значит, корнем является любое число.

г)

$$ 2\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)+5\frac{1}{3}=-4\left(\frac{7}{12}x+1\frac{3}{4}\right)+3\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x\right) $$
$$ \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}+5\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}x-7+\frac{1}{3}-x $$
$$ \frac{4}{3}x+5=-\frac{10}{3}x-7+\frac{1}{3} $$
$$ \frac{4}{3}x+5=-\frac{10}{3}x-\frac{20}{3} $$
$$ 4x+15=-10x-20 $$
$$ 14x=-35 $$
$$ x=-\frac{35}{14}=-\frac{5}{2} $$

Ответ

а) $$x=-\frac{3}{2}$$; б) корней нет; в) $$x$$ — любое число; г) $$x=-\frac{5}{2}$$.