Упр.249 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Если первое число меньше второго, а второе — меньше третьего, то первое число меньше третьего.
б) Если первое число на 5 меньше второго, а второе — на 5 меньше третьего, то первое число на 5 меньше третьего.
в) Если первое число кратно второму, а второе — кратно третьему, то первое число кратно третьему.
г) Если первое число в 2 раза больше второго, а второе — в 2 раза больше третьего, то первое число в 2 раза больше третьего.
Что ты замечаешь?

Обозначим первое число через $$a$$, второе — через $$b$$, третье — через $$c$$.

а) $$a<b;\ b<c \Rightarrow a<c.$$

Это высказывание истинно, так как из двух неравенств следует:

$$a<b<c \Rightarrow a<c.$$

б) $$a=b-5;\ c=b+5 \Rightarrow c-a=5.$$

Проверим:

$$ c-a=(b+5)-(b-5)=b+5-b+5=10 $$

Получаем $$c-a=10$$, а не $$5$$. Значит, высказывание ложно.

Отрицание:

$$\neg\bigl(a=b-5;\ c=b+5 \Rightarrow c-a=5\bigr).$$

в) $$a$$ кратно $$b;\ b$$ кратно $$c \Rightarrow a$$ кратно $$c.$$

Это высказывание истинно, потому что если $$a$$ кратно $$b$$, а $$b$$ кратно $$c$$, то $$a$$ кратно $$c$$.

г) $$a=2b;\ b=2c \Rightarrow a=2c.$$

Проверим:

$$ a=2b=2\cdot 2c=4c $$

Значит, первое число в 4 раза больше третьего, а не в 2 раза. Высказывание ложно.

Отрицание:

$$\neg\bigl(a=2b;\ b=2c \Rightarrow a=2c\bigr).$$

Что замечаем? Если величина изменяется на одно и то же число, то это свойство сохраняется при переходе от первого числа к третьему. А если величина изменяется в одно и то же число раз, то при последовательном переходе множители перемножаются.

Ответ

Истинны высказывания а) и в). Ложны высказывания б) и г).