Упр.249 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 249. Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел а и Ь, удовлетворяющих уравнению: a^2 + 5b=46.

Из уравнения

$$a^2+5b=46$$

выразим $$b$$:

$$5b=46-a^2,$$

$$b=\frac{46-a^2}{5}.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, то $$46-a^2>0$$, значит, $$a^2<46$$ и $$a<7$$. Проверим натуральные значения $$a$$ от 1 до 6.

При $$a=1$$:

$$46-1^2=45,$$

$$b=\frac{45}{5}=9.$$

При $$a=2$$:

$$46-2^2=42,$$

число 42 не делится на 5.

При $$a=3$$:

$$46-3^2=37,$$

число 37 не делится на 5.

При $$a=4$$:

$$46-4^2=30,$$

$$b=\frac{30}{5}=6.$$

При $$a=5$$:

$$46-5^2=21,$$

число 21 не делится на 5.

При $$a=6$$:

$$46-6^2=10,$$

$$b=\frac{10}{5}=2.$$

Получаем все подходящие упорядоченные пары:

$$ (1;9),\ (4;6),\ (6;2). $$

Ответ

$$ (1;9),\ (4;6),\ (6;2) $$