Упр.248 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Число мужчин, женщин и детей, отдыхающих в пансионате, пропорционально числам 3, 4 и 1.
   1) Сколько всего отдыхающих в пансионате, если детей в нём 12?
   2) Сколько мужчин в пансионате, если женщин и детей вместе 45?
   3) Сколько в пансионате детей, если женщин на 42 больше, чем мужчин?
   4) Сколько процентов всех отдыхающих составляют дети?

Пусть число мужчин, женщин и детей относится как $$3:4:1$$. Тогда можно считать, что:

мужчин — $$3$$ части, женщин — $$4$$ части, детей — $$1$$ часть.

1) Если детей $$12$$, то одна часть равна $$12$$. Тогда:

$$3+4+1=8$$
$$8 \cdot 12 = 96$$

Всего отдыхающих $$96$$.

2) Если женщин и детей вместе $$45$$, то это $$4+1=5$$ частей. Одна часть равна:

$$45:5=9$$

Тогда мужчин:

$$3 \cdot 9 = 27$$

Мужчин $$27$$.

3) Пусть мужчин $$x$$, тогда женщин $$x+42$$. По условию их отношение равно $$3:4$$, значит:

$$\frac{x}{x+42}=\frac{3}{4}$$
$$4x=3(x+42)$$
$$4x=3x+126$$
$$x=126$$

Мужчин $$126$$, тогда детей:

$$126:3=42$$

Детей $$42$$.

4) Дети составляют одну часть из восьми, значит:

$$\frac{1}{3+4+1}\cdot 100\%=\frac{1}{8}\cdot 100\%=12{,}5\%$$

Ответ

1) $$96$$ отдыхающих; 2) $$27$$ мужчин; 3) $$42$$ ребёнка; 4) $$12{,}5\%$$.